Elasticidad de la demanda
¿Podrías ayudarme con este ejercicio?
La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio está dada por:
Q(p)=150p/(10-p)
En donde es el número de artículos demandados, con 1=p=10 y donde Q está dado en miles de pesos. Determina la función de elasticidad de la demanda del nuevo modelo.
La elasticidad de la demanda se define como el % de variación en la cantidad demandada entre el % variación en el precio.
Como una cantidad multiplicada por 100 entre otra cantidad multiplicada por 100 es lo mismo que si no las hubieramos multiplicado nos olvidamos del % y la fórmula es esta
$$E_p=\frac{\Delta Q_d / Q_d}{\Delta P/P}=\frac{\Delta Q_d·P}{\Delta P·Q}$$Cuando queremos calcular la elasticidad en un punto debe tomarse el límite cuando el incremento de P tiende a cero. Eso hace que el incremento de Q entre el incremento de P sea la derivada de la función demanda respecto del precio y la fórmula queda:
$$E_p = \frac{dQ_d}{dp}· \frac{P}{Q_d}$$Y no tenemos màs que aplicar la formula a los datos que nos dan:
$$\begin{align}&Q_d(p) = \frac{150p}{10-p}\\ &\\ &\\ &\frac{dQ_d(p)}{dp}= \frac{150(10-p)+150p}{(10-p)^2}=\frac{1500}{(10-p)^2}\\ &\\ &\\ &\\ &E_p=\frac{1500}{(10-p)^2}·\frac{p}{\left(\frac{150p}{10-p}\right)}=\\ &\\ &\\ &\frac{1500}{(10-p)^2}·\frac{p(10-p)}{150p}=\frac{10}{10-p}\\ &\\ &\end{align}$$Y eso es todo.
