Problema en la solución de un ejercicio de cálculo integral
Se sabe que la función de demanda para cierto producto es p=600-(RAÍZ CUADRADA DE)q^2+80
$$q^2+80$$
Se pide:
Determinar el ingreso marginal para 8 unidades.
1 Respuesta
La expresión que has puesto se escribe así.
p = 600 - sqrt(q^2 + 80)
En cualquier programa de cálculo o gráficas tendrás que escribir eso para definir la función.
A partir de la demanda podemos calcular el ingreso multiplicando el precio por la cantidad demandada, luego
IT(q) = (600-sqrt(q^2+80)q = 600q - q·sqrt(q^2+80)
Y el ingreso marginal es la derivada del ingreso total.
IT'(q) = 600 - sqrt(q^2+80) - q(1/[2sqrt(q^2+80)])·2q =
600 - sqrt(q^2+80) - q^2/sqrt(q^2+80) =
600 - (q^2+80+q^2)/sqrt(q^2+80) =
600 - (2q^2 + 80) / sqrt(q^2 + 80)
Y esto evaluado en el 8 es:
IT'(8) = 600 - (2·64-80)/sqrt(64+80) =
600 - 48 / sqrt(144) =
600 - 48/12 = 596
Luego la respuesta es 596
Y eso es todo.
Hola valeroasm, creo que has sido mi salvador en matemáticas, me gustan las matemáticas pero nunca había estudiado ni cálculo integral ni diferencial, ahora que estoy estudiando a distancia siempre hace falta asesoría personalizada para entender bien los temas, te agradezco todo el apoyo.
Saludos
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Hubo un error en la evaluación, cambie un signo (+) por un (-). Y aunque tarde, voy a corregirlo.
Y esto evaluado en el 8 es:
IT'(8) = 600 - (2·64+80)/sqrt(64+80) =
600 - 128 / sqrt(144) =
600 - 128/12 =
600-52/3 =
(1800-52)/3 = 1748/3 = 582.6666...
Gracias Sergio.
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Hola. Al parecer tus signos están mal,evaluando en el 8, 596, no podría ser la respuesta. Saludos cordiales. - Sergio Martínez Jiménez