Aplicación de la derivada en el cálculo de la elasticidad precio demanda

La elasticidad del precio demanda tiene es el cociente entre el tanto por ciento de variación de la cantidad demandada y el tanto por ciento de la variación en el precio

Ep = (% variación de Q) / (% variación de P)

$$E_p =\frac{\Delta Q/Q}{\Delta P / P}=\frac{\Delta Q}{\Delta P}·\frac PQ=Q'· \frac PQ$$

El Q' que hemos puesto es la derivada de la función de la demanda. Ya que el límite del incremento de la función entre el incremento de la variable es la derivada.

Por ejemplo:

Si la función de la demanda es

q = 20 - 2p^2

Ep = -4p (p/(20-2p^2) = -4p^2 / (20-2p^2).

Los tipos de elesticidad son

Ep = -oo Demanda perfectamente elástica

-oo < Ep < -1 Demanda elástica

Ep = -1 Elasticidad unitaria

- 1 < Ep <0 Demanda inelástica

Ep = 0 Demanda perfectamente inelástica

Cuando la demanda es perfectamente elástica un incremento de precio hace que la demanda caiga a cero y por lo tanto los ingresos se hacen cero.

Cuando es elástica es menos exagerado pero la demanda cae más que el incremento de precio y el ingreso es menor al incrementar el precio y viceversa

Cuando es unitaria el incremento de precio va parejo al de la demanda y el ingreso se mantiene igual

Cuando es inelástica el cambio de la demanda es menor que el del precio. Si se aumenta el precio aumenta el beneficio y viceversa.

Cuando es perfectamente inelástica el cambio de precio no afecta a la ddemanda, si se aumenta crece el beneficio.

Gracias por la informacion solo me falta un punto que relacion hay entre elasticidad precio de la demanda con el maximo de los ingresos??