Situación Problemática matemática I - álgebra
Hola todo experto antes que nada te agradezco por tu buena predisposición, tengo la siguiente pregunta.
En una fábrica de maquinaria pesada se
producen dos tipos de máquinas (equipos E y F), utilizando los mismos
recursos (departamentos, personal y equipamiento). Se considera que,
para el próximo mes, será posible vender todos los equipos E y F que se
puedan producir. Se deben considerar los siguientes aspectos:
La utilidad (diferencia entre precio de venta y costo) por cada E que se
venda es de $5.000 y por cada F, de $4.000. Ambos equipos pasan por
operaciones mecánicas en los departamentos A y B.
Dep. A: 150 horas disponibles. Cada E consume 10 horas y cada F, 15 horas.
Dep. B: 160 horas disponibles. Cada E consume 20 horas y cada F, 10 horas.
No se pueden emplear menos del 10% de la meta establecida de 150 horas en
el control y verificación de los productos terminados (=135 horas). Cada
E requiere de 30 horas y cada F, de 10.
Se debe construir por lo menos un F por cada 3 E.
Existe un pedido en firme por 5 equipos (en cualquier combinación de E y F).
Actividades:
1) ¿Cuántos E y cuantos F se deben producir para obtener la máxima utilidad?
2) En términos técnicos ¿cuál es la mezcla óptima de productos o el plan óptimo de producción?
Desde ya muchas gracias y saludos cordiales.
1 respuesta
La verdad es que este problema me pilla descolocado. No sé qué te están enseñando. Para mi este problema se llamaría de Investigación Operativa, pero dices que es de Álgebra I. Entonces no sé que medios hay que usar para resolverlo.
Hay que maximizar la función
U(E,F) = 5000E + 4000F
Con las restricciones
10E + 15F <= 150
20E + 10F <= 160
30E + 10F >= 135
3F>=E
Luego hay dos restricciones que no sé si se tendrían que usar:
"No se pueden emplear menos del 10% de la meta establecida de 150 horas"
¿Quiere decir eso que el número máximo permitido de horas es 150? Es que no lo pone con claridad.
Si el máximo fuera 150 horas se pondría esta otra restricción
30E +10F <= 150
Y la frase esta
Existe un pedido en firme por 5 equipos (en cualquier combinación de E y F).
¿Obliga a algo? ¿O pueden producirse 4 si dan mayor beneficio que cinco?
Estas son las dudas que tengo
Y luego está la pregunta
2) En términos técnicos ¿cuál es la mezcla óptima de productos o el plan óptimo de producción?
Como indica su nombre, es demasiado técnica, tendría que tener la teoría que has estudiado ya que no es propia de Matématicas generales. Como mucho voy a intentar resolver la primera.
Vuelvo a poner la función objetivo y las restricciones pero simplificadas porque se puede dividir por 5 en muchas de ellas y por 1000 en la función objetivo
U(E,F) = 5E + 4F
a) 2E + 3F <= 30
b) 2E + F <= 16
c) 6E + 3F >= 27
d) 3F>=E ==> E-3F <= 0
Y las opcionales
e) 3E + F <= 15
f) E+F >= 5
La verdad es que por la cuenta de la vieja es exagerado. Si utilizaís el método del Simplex y las ecuaciones de holgura no me acuerdo nada de nada. Solo te puedo ayudar con el método gráfico donde se dibujan las rectas de las inecuaciones y se determina la parte del plano para al final dejar delimitada la zona permitida. Entonces las rectas
U(E,F) = 5E + 4F = K
Determinan los puntos de igual utilidad.
Y graficamente se calcula por paralelismo cual es la que deja toda la zona permitida a un lado.
Eso lleva a que el máximo siempre es un vértice o un segmento. En este caso era el vértice D el de maxima utilidad, pero el vértice D no era entero, luego se ha buscado el punto más cercano tal que la linea deje por debajo todos los puntos enteros posibles.
Y ese punto es el punto H(2,8)
Ha quedado un poco confuso porque quise que la recta e pudiera ser opcional y la hice a puntos. Al final he supuesto que la condición e es obligatoria y la zona en amarillo es la de respuestas posibles.
Y esto es todo lo que puedo hacer sin tener que volver a estudiar el curso de Investigación Operativa, que no tengo tiempo para ello.
Hola la verdad que es un placer poder contar con alguien como usted le agradezco su rápida respuesta, excelente su aporte, muy agradecida por su muy buena predisposición.
Muchas gracias. Saludos cordiales y seguramente sera hasta la próxima duda que me surja.
