Matemáticas. Anualidades generales

Vamos ha hacer nosotros el papel del banco y el banco de nosotros. Es como se le hubiésemos hecho un préstamo al banco y el banco debe devolvérnoslo con cuotas de $500 semanales. Luego deberemos usar la fórmula del préstamo francés.

$$\begin{align}&C=V \times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}\\ &\\ &\text{Donde C es la cuota y V el volumen del préstamo}\\ &\\ &\text{Vamos a despejar n}\\ &\\ &C(1+i)^n-C = V·i(1+i)^n\\ &\\ &C(1+i)^n-V·i(1+i)^n=C\\ &\\ &(1+i)^n(C-Vi) = C\\ &\\ &(1+i)^n = \frac{C}{C-Vi}\\ &\\ &\\ &ln[(1+i)^n] = ln \left(\frac{C}{C-Vi}\right)\\ &\\ &n·ln(1+i) = ln\;C-ln(C-Vi)\\ &\\ &n =\frac{ln\;C-ln(C-Vi)}{ln(1+i)}\end{align}$$

Esa es la fórmula. No se si te la habrán dado directamente, pero es un poco complicado recordarla.

Ahora vamos a calcular i, que está vez no va a ser tan fácil como otras.

El interés es 0.04

Nos dicen que se convierte semestralmente, lo cual quiere decir que el interés efectivo de un semestre es 0.04/2 = 0.02

Y el interés efectivo anual es

(1.02)^2 - 1 = 1.0404 - 1 = 0.0404

Supondré el año de 365 días

365 / 7 = 52.1428 semanas

Luego consideraré el año de 52 semanas

El interés efectivo semanal será

i = 0.0404 / 52 = 0.00077692307

Y ya podemos calcular n en la fórmula

$$\begin{align}&n =\frac{ln\;C-ln(C-Vi)}{ln(1+i)}=\\ &\\ &\frac{ln\,500- ln(500-117897.17\times 0.00077692307)}{ln \,1.00077692307}=\\ &\\ &\frac{ln\,500-ln\,408.4029679}{ln \,1.00077692307}=\\ &\\ &260.5564815\end{align}$$

Y ese es el número de semanas. Como habíamos considerado el año de 52 semanas

260.5564815 / 52 = 5.0107 años

Y eso es todo.