Problema de Geometría Analítica Triangulo Isoceles

No hay un solo punto, son infinitos. Y aparte se me ocurren tres familias de triángulos que podrían hacerse, según que el vértice donde se juntan los lados iguales sea el A, B o C

Sea A el vértice de los lados iguales, entonces AB=AC y BC es el distinto. Lo que hay que hacer es trazar la mediatriz de BC y cualquier punto que este en ella sirve de respuesta

vector BC = (4, 5)-(6, 1) = (-2, 4)

Punto intermedio BC = [(4, 5) + (6, 1)] / 2 = (10, 6) / 2 = (5, 3)

Vector perpendicular a BC = (4, 2)

Mediatriz: (x, y) = (5,3) + t(4,2)

Cualquier punto salvo el que se obtiene con t=0 sirve, por ejemplo con t=1 y -1

(9,5)

(1,1)

Sea B el vértice de los lados iguales. Los iguales son AB y BC

BC mide sqrt[(4-6)^2 + (5-1)^2] = sqrt (4 + 16) = sqrt(20)

Trazamos una circunferencia de radio sqrt(20) con centro en B y cualquier punto salvo cuando el angulo que se forme en B sea 0º o 180º nos sirve

Los puntos serían

(x, y) = (6, 1) + sqrt(20)·(cos t, sen t) con t en [0º, 360º] salvo esas dos excepciones que decía antes y que no son tan fáciles de predecir. Dos ejemplos de punto A serían para t=0º o 90º

(6+sqrt(20), 1)

(6, 1+sqrt(20))

Si es C el vértice de los lados iguales, es parecido el anterior salvo que el centro es C y la circunferencia será

(4, 5) + sqrt(20)·(cost, sent) con t €[0º, 360º] salvo los dos ángulos que hacen en el ángulo que se forme en C sea 0º o 180º.

Por ejemplo serviría este punto A para t = 45º

(4+sqrt(20)sqrt(2)/2, 5+ sqrt(20)sqrt(2)/2) = (4+sqrt(10), 5+sqrt(10))

Aunque no lo dicen yo creo que querían refererirse al caso primero, donde A es el punto donde sejuntan los lados iguales.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo jayas entendido. Espero que este bien el enunciado, ya que si en vez de isosceles fuese equilatero, ahi habría dos soluciones solo en lugar de infinitas como aquí.