Como reducir el número de conjuntos de números partiendo de una agrupación de conjuntos mayor
Hola,
Esta cuestión intenté resolverla en la sección de Excel, pero a lo mejor es mas apropiada para la sección de matemáticas, se trata de lo siguiente:
Dispongo de una hoja que tiene 243 grupos, cada uno tiene 23
números que van del 1 al 243, todos los grupos tienen como mínimo dos números en común y como máximo 3 (este último valor en menor medida) y lo que me interesa es obtener el mínimo número de grupos que contengan entre todos ellos los números del 1 al 243. Por mas vueltas que le doy no soy capaz de hacer menos de 20 grupos y todo esto de forma
manual, me gustaría saber si existe algún modo de automatizar el proceso y
obtener el menor número de grupos posibles o por lo menos conocer una metodología para llevar a cabo esta cuestión. Teóricamente el número de grupos debería estar entre 11 y 13, o eso creo, pero la verdad es que mis conocimientos matemáticos son limitados.
Gracias,
1 Respuesta
Masema 2010!
El mejor de los casos será cuando solo haya dos en común y cada grupo aporte 21 nuevos distintos. Para ello el grupo de repetidos sería siempre el mismo
1,2, 3,4,....,23
1,2, 24,25,...,44
1,2, 45,46,...,55
.....
Como vemos cada grupo termina 21 por encima del anterior. El término general del último número del grupo enésimo es:
an = 2+21n
Si queremos llegar a 243
2 + 21n >=243
21n <= 241
n>= 241/21 = 11.47
Como n debe ser entero será n=12, ese es el mínimo número de grupos necesario.
Y eso es todo si no querías saber alguna otra cosa. Espero que te sirva y lo hayas entendido, si no es asi pregúntame, y si ya está bien no olvides puntuar.
La aportación ha sido muy buena, centraré mi búsqueda en los conjuntos que contenga dos elementos repetidos y que dichos elementos se repitan en el mayor número de conjuntos.
Muchísimas gracias por el aporte,
