Hola valeroasm! Te pido tu apoyo para el siguiente ejercicio de estadística.
Suponga que se desea estimar la edad promedio de todos los desocupados en un país. Se desea que la diferencia entre la verdadera media y la media muestral no sea mayor de 2, y que la probabilidad de que la media muestral se desvíe de la verdadera media en más de 2 y no pase de 1/16. Se sabe que la varianza de la población de las edades de los desocupados es de 36 años. Encuentra el tamaño de la muestra que se necesita para que se cumplan estas condiciones.
De antemano agradezco tu apoyo.
Saludos valeroasm!!
1 respuesta
Aquí nos están dando la confianza de manera distinta a la normal, diciendo que la probabilidad de fuera del intervalo de confianza sea 1/16. Eso quiere decir que dentro debe haber
1 - 1/16 = 15/16 = 0.9375
El radio del intervalo de confianza también nos lo dan que es 2 e incluso la varianza poblacional que es un dato que raras veces se da. Pues no hay mas que tomar en la fórmula del intervalo de confianza para la media, el termino que se suma y resta de la media y que estoy llamando radio.
$$\begin{align}&R= \frac{\sigma}{\sqrt n}z_{\alpha/2}\\ &\\ &n = \frac{\sigma^2·z_{\alpha/2}^2}{R^2}=\frac{36z_{\alpha/2}^2}{4}=9z_{\,\alpha/2}^2\\ &\\ &Ese\; z_{\alpha/2}\text{ es el valor que hace que una N(0,1)}\\ &\text{valga (1+confianza)/2. La N(0,1) valdrá}\\ &\\ &\frac{1+0.9375}{2}=0.96875\\ &\\ &tabla(1.86)=0.9686\\ &tabla(1.87)=0.9693\\ &diferencia =0.0007\\ &\\ &0.0007 -------> 0.01\\ &0.96875-0.9686 --->x\\ &\\ &x=\frac{0.01 · 0.00015}{0.0007}=0.00214\\ &\\ &z_{\alpha/2}=1.86+0.00214=1.86214\\ &\\ &n=9 \times 1.86214^2=31.208\\ &\\ &Tomaremos\; n=32\\ & \end{align}$$Y eso es todo.
