Estimación de parámetros de una población

Perdona por la tardanza, pero es que en estadística llego hasta cierto nivel y por encima ya tengo que consultarlo todo. Solo en épocas que me machacan con el mismo tipo de ejercicio llego a pillar soltura, pero luego cuando pasa tiempo sin que me manden preguntas de lo mismo vuelvo a olvidarme completamente.

a) El error estándar de la media es la desviación estándar dividida entre la raíz de n

Error estándar = 20 / sqrt(100) = 20/10 = $2

b) El mejor estimador puntual para la media será la suma de las 100 transacciones dividida por 100

El mejor estimador puntual para la desviación estándar es la desviación muestral, tiene está fórmula

$$S=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{100}(Y_i-\overline{Y})^2}{99}}$$

c) El radio del intervalo de confianza se calcula con la fórmula

$$R=\frac{\sigma}{\sqrt n}z_{\alpha/2}$$

Ese z sub alfa medios es el valor inverso de una tabla N(0,1) concretamente es el valor que hce que la tabla valga (1+confianza)/2

Entonces dada la confianza 0.99 tenemos

(1+0.99)/2 = 0.995

Buscando en la tabla encontramos

Tabla(2.57) = 0.9949

Tabla(2.58) = 0.9951

Luego sale bien sencillo, tomamos el punto medio 2.575

Y la cuenta es

R = (20 / 10) 2.575 = $5.15

Y el intervalo de confianza se construye con ese radio respecto de la media que es $220

I = [$220 - $5.15, $220 + $5.15] = [$214.85 , $225.15]

d) Se hace exactamente igual par la confianza 0.95

(1+0.95)/2 = 0.975

Tabla(1.96) = 0.975

R = (20/10) · 1.96 = 3.92

I = [220 - 3.92 , 220+3.92] = [$216.08 , $223.92]

e)

(1+0.9)/2 = 0.95

Tabla(1.64) = 0.9495

Tabla(1.65) = 0.9505

Tomamos el punto intermedio 1.645

I = [220 - 3.29 , 220 + 3.29] = [$216.71 , $223.29]

f)

(1+0.8) / 2 = 0.9

Tabla(1.28) = 0.8997

Tabla(1.29) = 0.9015

Hay 18 milésimas de diferencia y necesitamos 3 para llegar 0.9000 luego la sexta parte del intervalo que mide 0.01

0.01/6 = 0.0016666

Luego el valor que da 0.9 es 1.281666

I = [$217.4366... , $222.56333...]

g) Con los datos que nos dan no se puede saber si conviene invertir o no, faltaría parte del enunciado. Tampoco dice por qué debe ser más conveniente un intervalo que otro.

Y eso es todo.