Emplea del teorema del emparedado para demostrar que:
$$\begin{align}&lim x^2 \cos 20 \pi x = 0\\ &x->0\\ &\\ &f(x)= -x^2\\ &g(x)= x^2cos 20 \pi x\\ &h(x) = x^2\end{align}$$2. Hallar:
$$\begin{align}&lim x^2-x+12/x+3\\ &x-> -3\end{align}$$
1 Respuesta
Nos dicen cuáles son las funciones que hacen el emparedado
El cos(20·Pi·x), sea cual sea el valor de x siempre tendrá un valor comprendido entre -1 y 1 como toda función coseno.
Por lo tanto podemos poner:
$$\begin{align}&-x^2 \le x^2 \cos 20\pi x \le x^2\\ &\\ &\text{Y tomando límites tendremos}\\ &\\ &\lim_{x \to 0}\;-x^2 \le \lim_{x \to 0}\;x^2 \cos 20\pi x \le \lim_{x \to 0}\;x^2\\ &\\ &\\ &0 \le \lim_{x \to 0}\;x^2 \cos 20\pi x \le 0\\ &\\ &\text{Luego aplicando el teorema del emparedado}\\ &\\ &\lim_{x \to 0}\;x^2 \cos 20\pi x = 0\\ &\end{align}$$b) Supongo que todo lo que va antes de la barra es numerador y todo lo de detrás es denominador. Porque la norma dice que si no se ponen paréntesis el numerador solo es el sumando anterior a la barra y el denominador el sumando posterior, cono lo que lo que has escrito sería
x^2 - x + (12 / x) + 3
La forma correcta de escribir lo que creo que quieres decir es
(x^2 - x + 12) / (x+3)
Y no es ninguna tontería porque sin paréntesis se podría interpretar la expresión hasta de seis formas distintas y el lector no es un adivino. Luego recuerda que siempre hay que encerrar entre paréntesis los numeradores y denominadores.
Vamos ya a resolverlo:
Evaluamos la expresión en x=-3
((-3)^2 - (-3) + 12) (-3+3) = (9+3+12) / 0 = 24/0
Entonces el límite es infinito.
Creo que ha podido haber una errata. Mira a ver si el 12 tiene signo menos, entonces si que sería un límite con una indeterminación 0/0 que tiene algo de interés.
