Antes del embargo petrolero de 1973
2. Antes del embargo petrolero de 1973 y de los incrementos posteriores en los precios del petróleo crudo, el consumo de gasolina en Estados Unidos había crecido a una tasa media, mensual de 57% ajustada a la estación del año, con una desviación estándar de .10% al mes. En 15 meses escogidos entre 1975 y 1985, el consumo de gasolina aumentó en un porcentaje promedio de apenas .33% por mes. En un nivel de significancia del 3%. ¿Puede afirmar que el crecimiento mensual en el consumo de gasolina disminuyó a raíz del embargo y sus consecuencias?
Consideraremos que la hipótesis nula es que no disminuyo el crecimiento mensual.
Cuidado con este tipo de ejercicios donde la variable es un %. Suelen liar mucho los valores de la variable pues parecen los % de probabilidad pero no lo son.
H0: crecimiento mensual medio = 0.57%
Ha: crecimiento mensual medio < 0.57%
Es un contraste de hipótesis a una cola porque solo se rebate H0 por el lado izquierdo en este ejercicio. Además los elementos de la muestra son pocos, menos de 30, entonces el coeficiente de confianza se calcula con una t de Student de 14 grados de libertad buscando el valor 0.03
Pero 0.03 no es un valor standard y no aparece en las tablas impresas, lo tendremos que calcular con Excel por ejemplo:
=INV.T(0,97;14)
Y da 2.04616907
Al hacerlo con Excel podríamos haber puesto INV.T(0,03;14) y hubiera dado -2.04616907 que cambiando el signo nos sirve lo mismo, pero como lo normal era hacerlo con tablas había que poner 0.03 ya que los valores grandes no aparecían en ellas
Y la zona de rechazo de H0 será la que está a la izquierda de este valor
$$\begin{align}&\\ &\overline{X_0}-t_{\alpha,n-1}·\frac{\sigma}{\sqrt n} =\\ &\\ &0.57\% -2.0416907·\frac{0.10\%}{\sqrt{15}}=\\ &\\ &0.57\% - 0.05271622719\% = 0.5172837728\%\end{align}$$Y el 0.33% que se dio en la muestra está claramente por debajo del 0.5172... que marcaba el tope de aceptación de H0, luego debemos rechazar H0 y aceptar que hubo una disminución del crecimiento medio mensual del consumo de gasolina.
Hola valeroasm:
Muchas gracias por la gran ayuda brindad, un gran saludo
No es indebido, que se a más cómodo usar la normal no significa que sea indebido usar la t de Student. En ningún sitio dice que no se pueda usar por el hecho de conocer la desviación poblacional, dice que está recomendada cuando no se conoce la desviación poblacional pero no dice que este desaconsejada cuando se conoce. Luego el adjetivo "indebido" que usas no es el más afortuado.
Y en otro lugar he encontrado esto:
¿Cuándo usar esta distribución?
Si al aplicar muestreo no es posible extraer muestras mayores a 30 elementos, la utilización de la distribución normal presenta grandes riesgos estadísticos. Para ello, la teoría de pequeñas muestras presenta como alternativa a la distribución t- student, en el entendido de que conforme el tamaño de la muestra tienda a 30 elementos, la distribución t-student tiende a la distribución normal. Por ello, toda inferencia estadística que se desee realizar con muestras pequeñas tiene más validez si se hace con la distribución t-student.
calidad1.files.wordpress.com/2008/09/distribucion-t-de-estudent.ppt
Valero, respecto a su respuesta, creo q es indebido utilizar la distribución t-student ya q a pesar de la muestra es menor de 30 se conoce la desviación estándar poblacional - jorge salcedo