Ecuaciones de dos incógnitas

Hola experto, espero que me puedas echar un cable en un problemilla. Tengo una serie de ecuaciones de dos incógnitas en las que una es común a todas las ecuaciones pero la otra no, del tipo:

10 = 5 + 2x + a

52 = 12 + 5x + b

36 = 8x + c

105 = 50 + 3x + d

Me interesa sobretodo sacar la incógnita x, ¿hay algún tipo de teorema para este tipo de ecuaciones?

Gracias de antemano, un saludo!

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Aunque cada ecuación tenga dos incógnitas no puedes despejar la x con una sola, luego necesitas al menos dos, pero al añadir otra te surde otra incógnita con lo que necesitas otra ecuación y al añadirla te aparece una nueva y necesitas otra ecuación. Y si no llegas a una última ecuación que no añada una incógnita nueva nunca acabarías y el sistema se haría infinito.

Entonces lo que me mandas son cuatro ecuaciones, para hay cinco incógnitas en realidad. Eso significa que no hay una respuesta única. O bien me das el valor concreto para una de las letras a, b, c, d o tendremos que dar una respuesta en función de una de las letras.

Dime cual de las dos cosas hacemos. Luego ya veré si el sistema es fácil de resolver o no, que ya veo que por lo menos va a llevar trabajo por no ser 1 el coeficiente de la x en todas las ecuaciones. Un sistema de 4 o 5 incógnitas ya es algo pesado.

Espero esa aclaración de si damos un valor concreto a una letra o lo resolvemos de forma genérica.

Hola experto, el valor de las letras a,b,c... es siempre distinto para cada ecuación y no se puede calcular. De hecho, si conocemos x sabremos ese valor.

Estas ecuaciones son producto del consumo de una caldera de gasoil:

ConsumoTotal = ConsumoRadiadores + ConsumoACS + ConsumoCaldera

El ConsumoTotal y el ConsumoRadiadores lo conocemos, y el ConsumoACS sabemos que es el producto de h horas de funcionamiento de una bomba por un valor x que siempre será el mismo. El ConsumoCaldera no podemos saberlo nunca al no haber un contador específico, de ahí que el valor de las letras a,b,c... sea en principio irrelevante.

La duda es si hay algún teorema o alguna forma de solucionar este tipo de ecuaciones para poder despejar x.

Un saludo y gracias!

Pues como te decía no se puede ya que el número de incógnitas es mayor que el de ecuaciones, de alguna forma habrá que calcular el valor de consumo de alguna caldera. Aunque claro, nada más que sepamos el consumo de una caldera ya sabríamos el valor de x solucionando esa ecuación y nos podríamos olvidar del resto.

Un par de preguntas si acaso antes de hacer nada

1) La ecuación tercera es

36 = 8x + c

Que no tiene el mismo patrón, parece que falta el consumo de radiador en ella.

2) Vale que no conozcamos a, b, c, d. Pero el consumo de la caldera no será una valor y desconocido multiplicado por el número de horas. Porque entonces con tomar las dos primeras ecuaciones y puestas de esta forma

10 = 5 + 2x + 2y
52 = 12 + 5x + 5y

Podríamos resolver las dos ecuaciones y calcularíamos x e y.

Espero la respuesta, porque ya te digo que el sistema de 4 se puede resolver pero no da respuestas concretas sino relaciones de cuatro ellas respecto de otra.

La ecuación 3 es correcta, en ese caso no hay consumo de radiadores, aunque también podríamos dejarlo así:

5 = 2x + a
40 = 5x + b
36 = 8x + c
55 = 3x + d

Sobre lo que me comentas en el punto 2... es interesante. El múltiplo de 'x' lo sacamos de un contador de horas independiente al funcionamiento de la caldera, pero realmente sabemos el tiempo que ha pasado y en lugar de 'a','b','c'... podríamos poner h*y, dando a 'y' un valor constante tal como a 'x' para despejar y dando a 'h' el número de horas de tiempo transcurrido.

Pues aparte de interesante es necesario. Si no es así no se puede despejar x.

Es de suponer que el consumo de la caldera sea directamente proporcional al número de horas por lo que creo que será

ConsumoCaldera = hy

Este h no tiene porque ser el mismo que las horas de la bomba. Además ya he probado si fuera lo mismo en las ecuaciones que me das y sale un sistema incompatible.

Las ecuaciones quedan así:

10 = 5 + 2x + 1y => 5 = 2x + y => y = 5 - 2x
52 = 12 + 5x + 30y => 40 = 5x + 30 (5 - 2x) = 5x + 150 - 60x => 110 = 55x => x = 2
36 = 8x + 20y => 36 = 16 + 20y => 20 = 20y => y=1
105 = 50 + 3x + 49y => 55 = 6 + 49

Con lo que ya cuadra todo!

Gracias experto, me has abierto los ojos a una solución más fácil para algo que creía más complicado!

Un saludo

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