Hallar: lim cuando x tiende a infinito de
$$\lim_{x \to \infty} {(x^3/4x^3)}^{(x^3/1-2x^3)} = 0$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Usar el editor de ecuaciones no dispensa de usar bien los paréntesis si se usa la barra /
En el exponente hay que poner x^3/(1-2x^3).
Si quieres escribirlo en forma natural es
frac{x^3}{4x^3}^{\left(frac{x^3}{1-2x^3}\right)}
Pues todo se limita a saber que el límite cuando x tiende a infinito del cociente de dos polinomios de igual grado es el cociente de los coeficientes de grado mayor
En la base tenemos un polinomio de grado 3 entre otro de grado 3, luego el límite de la base es 1/4. Y en el exponente los mismo, el numerador tiene grado tres y el denominador también, luego el límite del exponente es 1/-2 = -1/2.
Luego cuando x tiende a infinito la expresión tiende a
(1/4)^(-1/2) = 1 / [(1/4)^(1/2)] = 1 / sqrt(1/4) = 1/(1/2) = 2
Y eso es todo.
