Calcular el volumen
El ejercicio dice:
"Halle el volumen V de la región R sobre el plano xy limitada por el paraboloide z=X^2+Y^2 y el cilindro X^2+y^2=a^2"
Supongo que si dice sobre el plano xy se referirá que hagamos z=0 para considerar el plano de referencia y no tener un cilindro infinito.
1 respuesta
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El paraboloide es como un cuenco puesto sobre el origen y el cilindro es el cilindro típico puesto de pie. Podría interpretarse de dos formas:
Si dices z>0 será la región por debajo de paraboloide hasta el plano z=0 y limitada por el cilindro.
Y la otra posibilidad es considerar que el plano superior sea el que contiene la circunferencia donde se intersecan, entonces sería como el contenido del cuenco con un plato encima.
Espera que no lo había leído bien, ahora que lo vuelvo a leer queda claro que se refieren a la primera opción.
Tendrás que hacer la integral doble sobre el dominio del circulo x^2+y^2=a^2 de la función z del paraboloide. Ya que el suelo es el plano z=0 que también suelen llamarlo plano xy.
No se si será necesario uses coordenadas cilíndricas, es muy probable. Si necesitas más indicaciones me lo dices.
