Estadística para negocios. Por medio de una encuesta se obtuvo que el 20% de una muestra aleatoria de 1500 consumidores

En otro ejercicio anterior ya dijimos que el intervalo de confianza para una proporción con una muestra suficientemente grande:

$$I=\widehat p\pm z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat p \widehat q}{n}}$$

Y el z_sub alfa/2 ya lo hemos calculado varias veces y te he dicho como se deduce. Ahora te voy a dar directamente el dato directo que debes buscar para no perder tiempo con las deducciones.

Debes buscar en la tabla el valor cuya probabilidad es:

(1 + nivel de confianza)/2

O si te es más fáci de esta otra forma:

Calcula el punto intermedio entre el nivel de confianza y 1

(Nivel de confianza) + (1-nivel de confianza)/2

En cualquier caso el resultado es igual.

En nuestro ejercicio

(1+0.94)/2 = 0.97

0.94 + 0.6/2 = 0.97

Y buscando en la tabla

Tabla(1.88) = 0.9699

Tabla(1.89) = 0.9706

Hay 7 partes en la diferencia y solo necesitamos una para llegar a 0.97

1.88 + (1/7) de 0.01 = 1.8014286

$$\begin{align}&I=0.2\pm 1.8014286 \sqrt{\frac{0.2\;·\;0.8}{1500}} =\\ &\\ &0.2 \pm 0.01860507\\ &\\ &I =(1.981395,\; 2.018605)\end{align}$$

Y eso es todo.