Pregunta sobre problema de estadistica
El tiempo promedio para realizar una tarea por parte de los empleados del turno 1 de una compañía es de 20 minutos con una desviación estándar de 6 minutos. Dichos valores para el turno 2 son 25 minutos y 5.5 minutos respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que en un concurso que se ha programado, el promedio para 10 empleados del turno 1, sea mayor que el rendimiento medio de 9 empleados del turno 2? Se supone que el tiempo empleado por los empleados en ambos turnos. Se distribuye normalmente.
1 Respuesta
Es el típico problema de hallar la probabilidad de la diferencia de dos medias. Para ello existe la siguiente fórmula.
$$P(\overline X-\overline Y\le d)=P(Z\le \frac{d-(\mu_1-\mu_2)}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}})$$Si llamamos X a la variable aleatoria del turno 1 e Y a la del turno 2 lo que nos piden es que media de X menos media de Y sea mayor que cero qués justo lo contrario de lo pone en la fórmula. Podríamos llamar Y al al turno 1 o podríamos usar la fórmula y nos daría la probabilidad complementaria. Voy a hacerlo de la segunda forma
$$\begin{align}&P(\overline X-\overline Y\ge d)=1 -P(\overline X-\overline Y\le d)=\\ &\\ &1-P(Z\le \frac{d-(\mu_1-\mu_2)}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}}) =\\ &\\ &\\ &\\ &1-P(Z\le \frac{0-(20-25)}{\sqrt{\frac{6^2}{10}+\frac{5.5^2}{9}}})=\\ &\\ &\\ &\\ &1-P(Z\le \frac{5}{2.638391766}) =\\ &\\ &\\ &1-P(Z \le 1.895093846) =\end{align}$$Buscamos esa probabilidad en una tabla de N(0,1)
Tabla(1.89) = 0.9706
Tabla(1.90) = 0.9713
Valor(1.895) =(0.9706+0.9713)/2 = 0.97095
Con lo cual la probabilidad es
P = 1-0.97095 = 0.02905
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pídeme aclaraciones. Y si ya está bien no olvides puntuar para poder hacer más preguntas.
