Hallar el valor de a y b de tal forma que f(por) es continua en x0 = 1 y x1 = 2
Hola buen dia, por favor necesito ayuda con esta expresión:
x2 +4 si x < 1
Dada la función f(x) ={ ax + b si 1<x<2 hallar el valor de a y b de tal forma que
-x2 -5 si 2<x
f(x) es continua en x0 = 1 y x1 = 2
gracias y un saludo.
1 Respuesta
Es probable que la función f(x) tuviera valores en 1 y 2 pero como no has puesto los signos
<= ò >= no los conocemos. De todas formas eso no es importante ya que en este problema lo que vamos a hacer precisamente es que por los dos lados por donde se puede evaluar la función valga lo mismo.
Debemos hacer que los limites por la izquierda y por la derecha en xo=1 valgan lo mismo y que en x1 también valgan lo mismo
lim x-->1- de f(x) = 1^2 + 4 = 5
lim x -->1+ de f(x) = a·1 + b = a+b
luego debe ser
1) a+b = 5
Y para que sean iguales en x1=2
lim x-->2- de f(x) = a·2 + b = 2a + b
lim x-->2+ de f(x) = -2^2 - 5 = -4 - 5 = -9
luego debe ser
2) 2a+b = -9
para resolver restamos la primera a la segunda y queda
a = -14
y con esto vamos a la primera
-14 + b = 5
b=19
Luego la solución es
a = -14
b = 19
Y eso es todo.
