Ayuda con ejercicios de matemáticas sobre multiplicidad y raíz de polinomios y números complejos

1)
Si 3 es raíz de multiplicidad 2 entonces (x-3)^2 divide al polinomio Q(x)
Q(x)=(x-3)^2 · (x-a) = (x^2 - 6x + 9) (x-a) =
x^3 - 6x^2 + 9x - ax^2 + 6ax -9a =
x^3 - (6+a)x^2 + (9+6a)x - 9a
Igualamos este resultado con la forma que tiene Q(x)
x^3 - (6+a)x^2 + (9+6a)x - 9a = x^3^ - 5x^2 + px +q
Deben ser iguales todos los coeficientes de los monomios, luego
6+a = 5
9+6a = p
-9a = q
Y aunque sea un sistema de tres ecuaciones se resuelve fácilmente
a = -1
9 - 6 = p => p = 3
q = 9
Luego la respuesta es p=3 y q=9
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2)
a) Si La evaluación del polinomio en x= -2 es cero, entonces podrá factorizarse (x+2)P(x) y quedará demostrado.

-(2)^4 + 3(-2)^3 + 3(-2)^2 + 3(-2) +2 =
16 - 24 + 12 - 6 + 2 = 0
Luego es divisible por (x+2)
b) Lo mismo evaluando en x=3
3^5 - 3·3^4 + 3^2 -2·3 - 3 = 3^5 - 3^5 + 9 - 6 - 3 = 0
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z= -2i(i+1)(-2-2i)
3) x^3 - 5x^2 + 5x - 1
x=1 se ve claramente porque
1^3 - 5·1^2 + 5 -.1 = 1 - 5 + 5 -1 = 0
La división por (x-1) se puede hacer por el algoritmo parecido a la división de números normales o por el método de Ruffini que es difícil dibujar aquí, a ver que churro queda:
...| 1 -5 5 -1
1 |.....1 -4 1 
.... 1 -4 1 |0
Queda x^2 - 4x +1 que pasamos a resolver por la formula de la ecuación de segundo grado
x = [4 +- sqrt(16-4)] / 2
x = [4 +- sqrt(12)] / 2
x = [4 +- 2sqrt(3)] / 2
x = 2 +- sqrt(3)
Luego las raíces son
1
2+sqrt(3)
2-sqrt(3)
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4)
a) z = -2i(1+i)(-2 -2i)3 =
-2(-2)3(1+i)(1+i) = 12(1+2i+i^2) = 12(1+2i -1) = 12i^2
Y no hace falta elevar al cuadrado para luego sacarla raíz, el módulo es 12
b)
w =(2-i)(-1+2i) / [(1-i)(1+i)]
w = (-2 +4i +i -2i^2) / (1-i^2)
w= (-2 + 5i + 2) / (1+1)
w = 5i/2
Luego el módulo es 5/2
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. Solo te pediría que la próxima no sean tantos ejercicios en una sola pregunta, divídelos en varias preguntas. NO olvides puntuar.