Teorema de Euler para Poliedros
Hola, verás, me imagino que conocerás cual es el teorema del que te hablo. Dice que para cualquier poliedro se cumple que C+V-A=2; con C=numero de caras, V= numero de vértices y A= numero de aristas. He estado buscando alguna demostración por Internet pero no la encuentro. Me harías un grandísimo favor si me ayudas.
Muchísimas gracias.
1 Respuesta
No me lo había planteado en serio. Yo cortaba por las inmediaciones de un vértice con serrucho y aparecía una cara, desaparecía un vértice, aparecían tantas aristas como las que confluían en ese vértice para formar esa cara nueva y aparecían el mismo número de vértices en esa cara nueva con lo cual se mantenía la igualdad.
Usaré el subíndice v de viejo y n de nuevo
Antes
Cv+Vv-Av= 2
sea m el número de aristas que confluyen en el vértice que vamos a truncar
Cn=Cv+1
Vn = Vv-1+m
An = Av+m
Cn+Vn-An = Cv+1 + Vv-1+m - Av - m = Cv + Vv - Av = 2
Pero eso no se se si es suficiente para demostrarlo con rigor. Aquí tienes un sitio, mira a ver que te parece.
Teorema de Euler
