La matriz inversa con el método de Gauss-Jordan

Para calcular la matriz inversa se coloca la original y a la derecha la identidad. Las mismas operaciones que se hacen en la izquierda se hacen en la derecha. Y cuando en la izquierda llegamos a la identidad en la derecha tenemos la inversa.

2 -3 | 1 0
-3 5 | 0 1
Dividimos la primera fila entre 2
1 -3/2 | 1/2 0
-3  5  |  0  1
La primera por 3 la sumamos a la segunda
1 -3/2 | 1/2 0
0  1/2 | 3/2 1
Multiplicamos por 2 la segunda fila
1 -3/2 | 1/2 0
0   1  |  3  2
La segunda multiplicada por 3/2 se suma a la primera
1   0  | 5  3
0   1  | 3  2
Y la de la derecha es la matriz inversa, vamos a comprobarlo
multiplicando la original y la inversa
|2 -3|   |5 3|   |1 0|
|    | x |   | = |   |  
|-3 5|   |3 2|   |0 1|
Y una vez calculada la inversa es muy sencilla hallar la 
respuesta.
Teníamos AX = B
Multiplicamos por A' (inversa)
A'Ax = A'b
x = A'b
    |5 3|   | 14|   |70-66|   | 4|
X = |   | x |   | = |     | = |  |
    |3 2|   |-22|   |42-44|   |-2|
Luego la solución es:
x=4
y=-2

Y eso es todo.