¿Números enteros de 1000 hasta 10000 con las condiciones siguientes?
¿Cuántos números hay entre 1000 y 10000 con la condición de que sus dígitos sean diferentes? ¿Y si se permite la repetición de dígitos, pero no se permiten los dígitos 20 o 4? ¿Y cuándo los dígitos deben ser distintos y al menos uno de los dígitos 2 y 4 deben aparecer?
1 Respuesta
Entre 1000 y 10000 el primer dígito puede ser desde 1 hasta 9, mientras que segundo, tercero y cuarto pueden ser cualesquiera.
Entonces el primer dígito tiene 9 posibilidades.
El segundo también 9 posibilidades ya que debe ser distinto del primero
El tercero tiene 8 posibilidades ya que debe seré distinto del primero y segundo.
El cuarto tiene 7 posibilidades ya que debe ser distinto de los tres primeros.
Entonces las combinaciones son:
9 x 9 x 8 x 7 = 4536
------------------------------------
En el caso anterior no tenía importancia si el 1000 y 10000 eran inclusive o no ya que no entraban, pero aquí si es necesario saber sin entran, si no entran o si entra uno de los dos.
Voy a hacer las cuentas suponiendo que el 1000 entra pero el 10000 no entra. Si no es así es tan sencillo como sumar o restar algún numero a la solución
El primer número puede elegirse entre 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9. Son 7 posibilidades.
El segundo entre 0, 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9 son 8 posibilidades
Tercero y cuarto también tienen 8 posibilidades.
Luego las combinaciones posibles son
7 x 8 x 8 x 8 = 3584
----------------------------------
En el primer apartado ya calculamos los que se podían hacer con los dígitos distintos, eran 4536
Habrá que restarles los que se pueden escribir solo con los 8 dígitos distintos que no son el 2 ni el 4
El primer dígito puede ser 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9. Son 7 posibilidades
El segundo puede ser 0, 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9 pero tiene que ser distinto del primero, luego las posibilidades son 8-1=7
El tercero puede elegirse entre 8 cifras pero tiene que ser distinta de las dos primeras, luego 8-2= 6 posibilidades
Y el cuarto se elige entre 8 pero debe ser distinto de las tres primeras, son 5 posibilidades
Luego los números con dígitos distintos y sin el 2 ni 4 son:
7 x 7 x 6 x 5 = 1470
Luego los que si tienen el 2 o 4 son
4536 - 1470 = 3066
asi lo tenia yo solo que en la segunda condicion lo hice que no tenga ninguno del 2 o 4 y después que aparezca uno de ellos como dice al menos esto quiere decir que no puede llevas o llevar uno o los dos pero gracias
