Ayuda con la función de costo marginal

La v no se usa como símbolo de la raíz cuadrada. El consenso que hay y se usa en todos los lenguajes de programación y programas de graficación es poner sqrt(lo que sea)

La función tuya y suponiendo que el radicando lo abarca todo, será:

C' = 400x^2 /sqrt(x^3+4600)

 El costo marginal es la derivada del costo total. Luego si nos dan el costo marginal hay que integrarlo para obtener el costo total.
Es una integral muy sencilla, casi directa. Para que lo veas la voy a adecuar primero, sacando la constante fuera y dividiendo fuera por 3 pero multiplicando dentro por ese 3.

CT(x) = $400x^2·dx/sqrt(x^3+4600) =
(400/3)$3x^2·dx/sqrt(x^3+4600)=
Y si te fijas lo que tenemos dentro del integrando
es exactamente la derivada de sqrt(x^3+4600)
= (400/3)sqrt(x^3+4600) + c

Para el cálculo de c nos vamos a valer del dato que nos dan
CT(50) =(400/3)sqrt(50^3+4600) + c = 1500000
c = 1500000 - (400/3)sqrt(171000) = 1500000 - 400·360/3 = 1452000
Luego la función del coste total es:

CT(x) = (400/3)sqrt(x^3+4600) + 1452000

Y eso es todo.