Calculo para el costo marginal

No ha salido la función de costo. Mándala de nuevo, si es preciso escríbela a mano pero pon todos los paréntesis que necesite, sobre todo si hay numeradores y denominadores.

la función es

o aquí la escribo a mano

C= 400x^2/ sqrt x^3+4600

Donde x es el número de unidades. Se sabe cuando se producen 50 unidades el costo total es de $1’500,000.

Determina el costo fijo.

creo que ya lo habías resuelto con el siguiente resultado:

CT(x) = (400/3)sqrt(x^3+4600) + 1452000

mi duda es el costo fijo viene siendo 1 452 000???

Gracias

Valeroasm aquí te mando la función es

o aquí la escribo a mano

C= 400x^2/ sqrt x^3+4600

Donde x es el número de unidades. Se sabe cuando se producen 50 unidades el costo total es de $1’500,000.

Determina el costo fijo.

Es muy importante escribir bien las funciones. El que no las ve en el libro se tiene que fiar de lo

Que has escrito y si es confuso y se pone a resolver otra cosa se puede volver loco.

Entonces te pido confirmación de la fórmula.

$$CM(x)=\frac{400x}{\sqrt{x^3+4600}}$$

Si es esa se debía haber escrito

CM(x) = 400x / sqrt(x^3+ 4600)

En verdad lamento que te ocasiones confusiones pero soy nuevo en esto tio. Efectivamente es correcto como lo escribes. Gracias. Espero tu respuesta.

La función coste es la integral del coste marginal.

$$\begin{align}&C(x)= \int \frac{400x^2dx}{\sqrt{x^3+4600}}= \\ &\\ &\text{Hacemos el cambio}\\ &t=x^3+4600\\ &dt = 3x^2dx\implies x^2dx=\frac {dt}{3}\\ &\\ &=\frac{400}{3}\int \frac{dt}{\sqrt t}=\frac{800 \sqrt t}{3}+C=\\ &\\ &\frac{800 \sqrt{x^3+4600}}{3}+C\end{align}$$

Y lo único que queda por calcular es la C, pero para eso tenemos el valor de la función en un punto, para poder calcularla

$$\begin{align}&C(50)=1500000 \implies\\ &\\ &\frac{800 \sqrt{50^3+4600}}{3}+C = 1500000\\ &\\ &\frac{800 \sqrt{129600}}{3}+C=1500000\\ &\\ &\frac{800·360}{3}+C =1500000\\ &\\ &96000+C = 1500000\\ &\\ &C = 1500000-96000=1404000\\ &\\ &\text{Luego la función de coste definitiva es:}\\ &\\ &C(x)=\frac{800 \sqrt{50^3+4600}}{3}+1404000\end{align}$$

Y eso es todo, espero que lo hayas entendido y hayan desaparecido las dudas. Si no, consulta

Lo que necesites.

Perdón, hice mal la última operación de copiar y pegar, la fórmula definitiva del costo es:

$$C(x)=\frac{800 \sqrt{x^3+4600}}{3}+1404000$$

Valeroasm ¿como puedo hacer para que pueda escribir los datos de las funciones y puedas verlas sin escribirlas a mano? por ejemplo hay un símbolo que se parece a la "S" pero alargada. Y ahora me surgen otras dudas por favor espero puedas atenderlas

1. Cuando haces el cambio de la función del costo marginal ¿porque desaparece x^2dx?

2. Si "x" es el número de unidades. Se sabe cuando se producen 50 unidades el costo total es de $1’ 500,000.

¿Cual es el costo fijo?. Ya que al final determinas:

C(x)= 800 sqrt x^3+4600/3 + 1 404 000

Por favor espero puedas entender mis dudas y me haya expresado bien.

Esta página es muy mala, admite muy pocos símbolos fuera de los que puedas escribir con el teclado. Cuando no admite un símbolo lo sustituye por una interrogación y nos quedamos sin saber qué ponía. Muchas veces hay que expresar de palabra o que se quiere escribir, las letras griegas por ejemplo.

Hay una solución que es usar el editor de ecuaciones, pero hay que saber como usarlo porque no es un editor visual. Entrarás en pulsando en el icono que tiene una raíz cuadrada de a.

Aquí tienes una página de ayuda sobre el lenguaje Tex que se usa para escribir las fórmulas.

Sintaxis de Tex

1) Parce que no entiendes como se resuelven las integrales por cambio de variable, deberías rapasarlo. Cuando se cambia de variable no solo se sustituya la x por otra variable, también el diferencial de x hay que cambiarlo por el diferencial de la variable nueva. Pero el cambio se hace de acuerdo a ciertas reglas y muchas veces el diferencial nuevo absorbe parte de la función vieja. Ese es el caso de aquí. Precisamente te puse bien claro cuanto valía x^2dx para que no tuvieras dificultad

$$\begin{align}&t=x^3+4600\\ &dt = 3x^2dx\implies x^2dx=\frac {dt}{3}\\ &\end{align}$$

Entonces no es que haya desaparecido x^2dx es que ha sido sustituido por dt/3.

Aquí poco más puedo hacer, tienes que repasar las integrales.

2) El costo que se ha calculado es el total. Eso era lo más difícil y ya está. La verdad es que no di cuenta que preguntaban por el costo fijo, yo tenía asumido que preguntaban la ecuación del costo total.

Pues el costo fijo es el costo de producir cero unidades, para saberlo calcularemos la función en x=0

$$\begin{align}&C(x)=\frac{800 \sqrt{x^3+4600}}{3}+1404000\\ &\\ &C(0)=\frac{800 \sqrt{4600}}{3}+1404000 = 1422086.21 \;um\end{align}$$

Luego el costo fijo es 1422086.21 um

Y eso es todo.

Agradezco el tiempo que te sirves para atender cada una de mis dudas solo por ultimo dime por favor que significa para tu "um".

un saludo,