Encuentra la ecuación del del plano perpendicular
Encuentra la ecuación del plano perpendicular en el punto medio, al segmento que une los puntos (-2,2,-3) y (6,4,5)
1 Respuesta
Hallemos el punto medio
(1/2)[(-2, 2,-3) + (6,4,5)] = (1/2) (4, 6, 2) = (2, 3, 1)
Y el vector director del plano es el determinado por esos dos puntos ya que es un vector perpendicular al plano
v = (6, 4, 5) - (-2, 2, -3) = (8, 2, 8)
Las coordenadas de v son los coeficientes A, B y C de la ecuación del plano, luego su ecuación es de la forma
8x + 2y + 8z + D = 0
para calcular D haremos que pase por el punto medio (2, 3, 1)
16 + 6 + 8 + D = 0
D =-30
Y la ecuación del plano es
8x + 2y +8z - 30 = 0
O simplificando un poco
4x + y + 4z - 15 = 0
Otra forma de hacerlo, y creo que más corta, es que una vez conocido el vector y el punto hagamos este producto escalar
(x-xo, y-yo, z-zo) * (u1, u2, u3) = 0
(x-2, y-3, z-1) * (8, 2, 8) = 0
8x -16 + 2y - 6 + 8z - 8 = 0
8x + 2y + 8z - 30 = 0
4x + y - 4z - 15 = 0
Y eso es todo.
