Demostrar que en todo triangulo isoceles, la bisectriz del ángulo exterior opuesto
Espero y no te sientas muy trabajado por todo lo que te mando,
Demostrar que en todo triangulo
Isoceles, la bisectriz del ángulo exterior opuesto a la base es paralela a esta
Base.
1 Respuesta
El dibujo nos lo dejará claro.
Por sumar 180 los grados de un triangulo tenemos
beta + 2alfa = 180º
el angulo exterior es el dibujado en azul, es suplementario de beta luego
beta+ exterior = 180º
igualando las dos
beta + exterior = beta + 2alfa
exterior =2alfa
Luego la bisectriz del ángulo exterior forma alfa grados con el lado.
El axioma 5 de Euclides dice:
Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos
En este caso los ángulos internos de la derecha son alfa+beta arriba y alfa abajo que suman
beta + 2alfa = 180º
Los del otro lado son suplementarios de los anteriores luego suman:
180 - alfa - beta + 180 -alfa = 360-beta-2alfa = 360-180 = 180º
Luego no se cortan ni por la derecha ni por la izquierda, son paralelas.
Y eso es todo.
Se sabe que la bisectriz de un ángulo exterior de un triángulo es paralela a un lado ¿Es isosceles el triángulo?, ¿Por que?Me podría ayudar con esta pregunta por favor - OSWALDO ROMERO SILVA