Comprobar Leyes Financieras

Si llevas algún libro y puedes decírmelo para ver si lo encuentro en internet me vendría muy bien. Ya que voy mirando en diversos sitios y no todos dan el mismo tratamiento, nada como el propio libro.

Las propiedades són unas propias para todas las leyes y otras específicas para las de capitalización o las de descuento. Vamos a probarlas.

1) La ley ha de ser positiva para C € R+. Y si es de capitalización debe ser L(C,t,p) >= C y si es de descuento debe ser 0 <= A(C,t,p) <= C

En nuestro caso nos han dado la ley unitaria donde C=1

Si es de capitalización se cumple p>t, luego p-t >0, luego 0.05(p-t) >0, y entonces

L(p,t) = 1+0.05(p-t) >= 1

Si es de descuento t>p ==> t-p>0 ==>-0.05(t-p) < 0

Pero si t-p >20 se cumplirá

A(t,p) = 1-0.05(t-p) < 1- 0.05 * 20 = 0

y no se cumple que A(t,p)>=0

Luego de momento pasa la prueba la de capitalización, para la de descuento habría que fijar el límite t-p <=20

2) Ha de ser homogénea respecto a C.

Esta propiedad se le supone, cuando nos dan la ley unitaria se supone

F(C,t,p) = C*F(t,p)

3) Reflexiva F(C,p,p)=F(C,t,t)=C. Si la ley es unitaria es F(p,p)=F(t,t) = 1

Es fácil ver que la cumplen

L(p,p) = L(t,t) = 1 + 0.05*0 = 1

A(p,p) = A(t,t) = 1 - 0.0*0 = 1

4) Ha de cumplir el Principio de subestimación de los capitales futuros respecto a los actuales de igual cuantía. Traducido a algo entendible es que la ley sea creciente respecto de p y decreciente respecto de t. Si la ley es derivable eso es lo mismo que que la derivada parcial respecto de p sea mayor que cero y respecto de t menor que cero.

$$\begin{align}&\frac{\partial[1+0.05(p-t)]}{\partial p} = 0.05p>=0\\ &\\ &\frac{\partial[1+0.05(p-t)]}{\partial t} = -0.05t<=0\\ &\\ &\frac{\partial[1-0.05(t-p)]}{\partial p} = 0.05p>=0\\ &\\ &\frac{\partial[1-0.05(t-p)]}{\partial t} = -0.05t<=0\end{align}$$

4) Debe ser continua respecto de p y t

No hay función más continua que esas dos que son unos planos en el espacio.

Resumiendo:

L es de crecimiento sin ningún pero.

A es de descuento si limitamos t de tal modo que t-p<=20

Y eso es todo.