¿Cómo calcular el tamaño de una muestra de 250 elementos?

Si que hay muchas fórmulas, por eso no se sabe muchas veces cuál usar.

La fórmula para poblaciones pequeñas, menos de 100.000 aproximadamente es esta

$$n =\frac{N}{1 +\frac{e^2(N-1)}{z^2pq}}$$

En este caso no conocemos la variabilidad, entonces se toma la peor posible que es p=q=0.5 con los cual pq = 0.25

Z es el coeficiente de confianza correspondiente al nivel de confianza que deseemos. Usualmente se toma el 95% o el 95.5%. El primero hace que z=1.96 el segundo hace que z=2 que es más sencillo de usar. Tomaré este segundo.

Y luego está el nivel de error que podemos tolerar. Pero aquí, al ser pequeña la población si queremos que sea pequeño a lo mejor tenemos que consultar a casi toda ella. Voy a permitir un error del 5%, eso será e=0.05.

Con ello la fórmula será

$$\begin{align}&n =\frac{250}{1 +\frac{0.05^2(249)}{2^2·0.25}}=\\ &\\ &\frac{250}{1+0.6225}= 154.08\end{align}$$

Como te decía si queremos que el error sea pequeño hay que consultar a muchos. Si puedes permitirte otro error más grande haz las cuentas con él.

Y eso es todo.