No es esta una teoría que se estudie en Matemáticas, por lo que he buscado sería más propia de la Física, Geografía, Topografía, etc. Bueno, si está relacionada con las Matemáticas pero no se estudia en ellas. La ciencia se llama Metrología o Geomática y estas expresiones de error e incertidumbre surgen de la:
Guía para la expresión de la incertidumbre de medida, comúnmente denominada GUM (ISO, 2008)
Donde se establecen criterios para hacer medidas y expresar la incertidumbre que tienen.
Aquí tienes un artículo sobre ello:
Error e incertidumbre
El error es el error, o sea la diferencia entre la medida real y lo que se ha medido.
La incertidumbre es un valor que da una idea de la calidad de la medida efectuada, no nos dice cual es el error pero nos ayuda a poder estimarlo.
Y en la guía esa se establecen normas sobre la incertidumbre y una de ellas es que debe ser evaluada en forma de desviación estándar. No puede ser por ejemplo el límite inferior y superior sino la desviación típica del grupo de datos de prueba.
Y eso es todo, si quieres profundizar en el tema tienes el artículo u otros similares, aunque yo solo lei este y otro y con este me quedé bastante conforme.