Integral de una funcion
Hola buenas experto, el siguiente ejercicio ya se lo pregunte una vez y me lo explico muy bien dando como resultado m = 1 y n = 2.
Mi pregunta es el ultimo apartado que dice:
Calcula:
$$\int_{-1}^0f(x)dx$$Considera la función f(x) = x^2 - mx+3 x< e igual a 1
x+n x>1
Hallar los valores de m y n sabiendo que f es continua y toma el valor 5 para x = -1.
Lo he hecho y me da 23 / 6.
Muchas gracias por su gran ayuda.
Saludos.
1 respuesta
Debemos hacer que en 1 coincidan los límites por la izquierda y la derecha. Por la izquierda el límite lo determina la función de la m y por la derecha la función de la n
1^2 - m·1 +3 =1+n
4-m = 1+n
n=3-m
Por otro lado la función en -1 vale 5. El valor x=-1 se calcula por la función con m
(-1)^2 - m(-1)+3 = 5
m+4 = 5
m=1
n=3-1 = 2
Luego la función es
f(x) = x^2 - x +3 si x<=1
x + 2 si x>1Y el intervalo de integración [-1, 0] cae todo dentro de la primera definición de la función.
La primitiva es
(x^3)/3 - (x^2)/2 + 3x
que evaluada entre -1 y 0 es
0 - 0 + 0 - [(-1)^3]/3 + [(-1)^2]/2 - 3(-1) =
1/3 + 1/2 +3 = (2+3+18)/6 = 23/6
Pues si, lo tienes bien. Eres muy bueno.
