Sistema de Ecuaciones lineales 3 x 3
Buenas noches.
Estoy resolviendo varios ejercicios de sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.
Tengo duda en el resultado de dos de los ejercicios que resolví.
Necesito tu sabia opinión para estar seguro de mi resultado en uno de los problemas. El sistema es:
x + y - z= 7
4x - y +5z=4
6x + y+3z=20
Parece ser que el sistema es incompatible, según el resultado al que yo llego. Te pido que por favor me digas cómo lo resolverías tú, para comparar tu procedimiento con el que yo hice.........gracias......
1 Respuesta
Usaré el método de Gauss. Crearé una matriz con los coeficientes e iré haciendo operaciones de sumar a una fila otra multiplicada por algo con el fin de obtener un sistema equivalente que tenga coeficientes 0 debajo de la diagonal principal,
1 1 -1 | 7 4 -1 5 ¡ 4 6 1 3 |20
Haré dos operaciones en este paso,
1) Multiplicaré la primera por (-4) y la sumaré a la segunda
2) Multiplicaré la segunda por (-6) y la sumaré a la tercera
Hay quien puede que multiplique por 4 y 6 luego reste. Para mi es mucho menos lioso sumar que restar, por eso multiplico primero por un número negativo.
1 1 -1 | 7 0 -5 9 |-24 0 -5 9 |-22
Y ahora resto la segunda a la tercera
1 1 -1 | 7 0 -5 9 |-24 0 0 0 | 2
Y esto es un systema incompatible puesto que es imposible que
0x + 0y + 0z = 2
El lado izquierdo vale 0 obligatoriamente.
Luego el sistema no tiene solución
Y eso es todo.
