Despejar incógnita en exponente sin usar logaritmos

Este caso se puede resolver sin logaritmos porque la repuesta es entera, pero lo normal es que estos problemas se resuelvan con logaritmos. El "elevado a" tiene un signo internacional que es este ^.

a^X es a elevado a la x

a^(x+4) es a elevado a la (x+4)

Empezaríamos poniéndole una ecuación sencilla

2^x = 4

La pregunta sería ¿a cuánto hay que elevar el 2 para obtener 4? Y si no es muy tonta dirá al cuadrado

La siguiente ecuación sería

2^x = 8

y tendría que decir al cubo, luego x=3

después

2^x = 16

y diría x=4

Luego cada vez que multiplicamos por 2 el lado derecho la respuesta x es uno más

Y entonces, ¿cuántas veces se debe multiplicar el 2 por si mismo para que dé 2048?

Esa será la respuesta x de la ecuación

2^x = 2048

Y aquí hay que dejarla que haga multiplicaciones

2^2 = 4

2^3 = 8

2^4 = 16

2^5=32

2^6 = 64

2^7 = 128

2^8 = 256

2^9 = 512

2^10 = 1024

2^11 = 2048

Luego la respuesta es 11

Si es capaz de simplificar las multiplicaciones hasta el exponente 8 de esta forma

2^2=4

2^4 = 2^2 · 2^2 = 4·4 = 16

2^8 = 2^4 · 2^4 = 16·16 = 256

Mejor que mejor. Aquí no va a tener una rebaja de tiempo significativa pero para exponentes más altos sí la obtendrá.

Y eso es todo.