Ayuda con problemas de matemáticas de 1º de bachiller y el cálculo de raíz cuadrada de ecuaciones
Estoy estudiando 1º de Bachillerato a Distancia y tengo algunos problemas con las matemáticas.
Te agradecería que me resolvieras este problema explicándome los pasos.
Tengo que simplificar al máximo las siguientes expresiones:
a) Raíz cuadrada de 48/75 · raíz cuadrada de 2
b) Raiz cuadrada de 108 - Raiz cuadrada de 147
c)( 2 · Raiz cuadrada de 3 + Raiz cuadrada de 6 ) / ( Raiz cuadrada de 3)
Te agradecería que me resolvieras este problema explicándome los pasos.
Tengo que simplificar al máximo las siguientes expresiones:
a) Raíz cuadrada de 48/75 · raíz cuadrada de 2
b) Raiz cuadrada de 108 - Raiz cuadrada de 147
c)( 2 · Raiz cuadrada de 3 + Raiz cuadrada de 6 ) / ( Raiz cuadrada de 3)
1 respuesta
Respuesta de eudemo
1
a) 48/75 se puede simplificar por 3 y nos da 16/25
La radicación es distributiva con respecto al la multiplicación y a la división
Entonces Raiz2 [16/25] =Raiz2 [16] / Raíz[25]=4/5 y entonces queda
4/5.Raiz[2]
Que no se puede simplificar más.
b) Raíz cuadrada de 108 x Raíz cuadrada de 147
Cuando tenemos el producto de dos raíces nos conviene asociar las raíces
(Raíz cuadrada de 108) x (Raíz cuadrada de 147) = Raíz de (108x147)
Factoricemos 108
108 = 2x2x3x3x3=2^2x3^3
Factoricemos 147
147=3x7x7=3x7^2
El producto es
108*147=(2x2x3x3)x(3 x7x7)=2^2x3^4*7^2
sacando la raiz es
Raiz[ 108*147]= Raiz[ 2^2x3^4x7^2]=2x 3^2 x7=2x9x7=126
*****************************************************
Fíjate como a las potencias de exponente par se les puede sacar la raíz fácilmente poniendo la mitad del exponente
En numero 108 no es un cuadrado perfecto porque contiene el factor 3 al cubo y el exponente no es par.
Lo mismo ocurre con 147 que tiene un factor 3^1 que no es cuadrado perfecto
El producto tiene factor 3^(3+1)=3^4 y cuatro si es par .Por eso el producto es cuadrado perfecto .
*************************
Hago otro ejemplo
3^5=243 no es cuadrado perfecto
3^3=27 no es cuadrado perfecto
243x27= 6561=3^8 es cuadrado perfecto
Raiz[243x27]= Raiz[3^8]=3^4=81
c)
2 · Raiz cuadrada de 3 + Raiz cuadrada de 6 ) / ( Raiz cuadrada de 3)
Raiz cuadrada de 6=Raiz[6]= Raiz[2x3]= Raiz[2]x Raiz[3]
Entonces es
(2 x Raiz[3] + Raiz[6 ]) / Raiz[3]=
=(2 x Raiz[3] + Raiz[2]x Raiz[3]) factor comun
=(2+ Raiz[2])x Raiz[3]/ Raiz[3]= 2+ Raiz[2]
La radicación es distributiva con respecto al la multiplicación y a la división
Entonces Raiz2 [16/25] =Raiz2 [16] / Raíz[25]=4/5 y entonces queda
4/5.Raiz[2]
Que no se puede simplificar más.
b) Raíz cuadrada de 108 x Raíz cuadrada de 147
Cuando tenemos el producto de dos raíces nos conviene asociar las raíces
(Raíz cuadrada de 108) x (Raíz cuadrada de 147) = Raíz de (108x147)
Factoricemos 108
108 = 2x2x3x3x3=2^2x3^3
Factoricemos 147
147=3x7x7=3x7^2
El producto es
108*147=(2x2x3x3)x(3 x7x7)=2^2x3^4*7^2
sacando la raiz es
Raiz[ 108*147]= Raiz[ 2^2x3^4x7^2]=2x 3^2 x7=2x9x7=126
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Fíjate como a las potencias de exponente par se les puede sacar la raíz fácilmente poniendo la mitad del exponente
En numero 108 no es un cuadrado perfecto porque contiene el factor 3 al cubo y el exponente no es par.
Lo mismo ocurre con 147 que tiene un factor 3^1 que no es cuadrado perfecto
El producto tiene factor 3^(3+1)=3^4 y cuatro si es par .Por eso el producto es cuadrado perfecto .
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Hago otro ejemplo
3^5=243 no es cuadrado perfecto
3^3=27 no es cuadrado perfecto
243x27= 6561=3^8 es cuadrado perfecto
Raiz[243x27]= Raiz[3^8]=3^4=81
c)
2 · Raiz cuadrada de 3 + Raiz cuadrada de 6 ) / ( Raiz cuadrada de 3)
Raiz cuadrada de 6=Raiz[6]= Raiz[2x3]= Raiz[2]x Raiz[3]
Entonces es
(2 x Raiz[3] + Raiz[6 ]) / Raiz[3]=
=(2 x Raiz[3] + Raiz[2]x Raiz[3]) factor comun
=(2+ Raiz[2])x Raiz[3]/ Raiz[3]= 2+ Raiz[2]
