Funcion con dos variables, derivadas
Hola valeroasm! Como estas? Espero que entiadas las ecuaciones. Lo que pasa es que en el erchivo que me lo enviaron no las puedo copiar. Gracias anticipadas por tu ayuda. Saludos! :)
Dada la función z = y.sen(x), encuentre las
derivadas parciales con respecto a x
e y, y verifique que:
a a a a
------ ---- f (x,y)= ------- ------ f(x,y)
ay ax ax ay
Estudie
la continuidad de la función siguiente, diga de qué tipo de discontinuidad se
trata y reescriba la función en caso de ser posible.
X^2-y^2
z=------------
x-y
Uff, que mal quedan las alineaciones en este editor.
Las derivadas parciales tienen un sistema alternativo de notación mediante subíndices x, y, xx, xy o yy
Asi fxy(x, y) sería derivar primero respecto a x y luego respecto a y
Fyx(x, y) sería derivar primero respecto a y y luego respecto a x
f(x,y) = y·senx
fx(x,y) = y·cosx
fy(x,y) = senx
fxy(x,y) = fy(y·cosx) = cosx
fyx(x,y) = fx(senx) = cosx
Luego son iguales
Es una función racional (cociente de polinomios). Es continua en todos los puntos donde está definida y no está definida en los puntos donde el denominador es cero que son aquellos donde x=y
Podemos escribir la función de otra forma
$$z=\frac{x^2-y^2}{x-y}=\frac{(x+y)(x-y)}{x-y}=x+y$$Y podemos reescribir la función como
f(x,y) = x+y
Y tenemos una función definida y continua en todos los puntos. El tipo de discontinuidad era evitable.
Y eso es todo.
