Una "demostración" sobre factoriales
Hola Valero
Tengo una duda, no es tarea, pero siempre pienso en esto...
n! >= n1!n2!n3!...nk! Donde n=n1+n2+n3+...+nk
Será cierto o falso?
La verdad no tengo idea si sea algo sencillo de demostrar
Si usted sabe por favor hágamelo saber porque en verdad no tengo idea, sería por inducción matemática quizá.
Para n = 1 se cumple 1! >= 1!
Para n = 2 se cumple 2! >= 1!1! O 2! >= 0!2!
O sea, me estoy revolviendo sólo. Ya que el "n" se puede descomponer en varias sumas y no sé si siempre se cumpla que n! >= n1!n2!n3!...nk! Donde n=n1+n2+n3+...+nk para cualquier suma...
Sé que esto es algo muy tonto quizá pero tengo esa duda :/
Saludos
1 respuesta
Si claro, eso es verdad.
Tu fíjate que en ambas partes vas a tener el mismo número de factores
En la parte de n factorial son n factores
n! = n(n-1)(n-2)···2·1
Y el la otra también serán n factores
$$n_1·(n_1-1)···2· 1\; ·\; n_2·(n_2-1)···2·1 ·····n_k·(n_k-1)···2·1$$
Y no creo que haga falta mucha demostración rigurosa, estos factores segundos son menores o igulaes que los de n! luego su producto es menor, por ejemplo:
6·5·4·3·2·1 > 3·2·1·3·2·1
Sería cuestión de ponerlos ordenados para ver que cada uno de la izquierda es mayor que su correspondiente de la derecha
1·2·3·4·5·6 > 1·1·2·2·3·3
Y eso es todo.
I n c r e í b l e !
Gracias Valero!
Tiene razón, son el mismo número de factores independientemente de como sea la suma.
Justo la respuesta que deseaba.
Saludos
