1 respuesta
Se comprueba inmediatamente que el 1 es una raíz de la ecuación ya que
1^3 + 9·1^2 + 6·1 -16 = 1+9+6-16 = 0
Dividimos por Ruffini
1 9 6 -16
1 1 10 16
-------------
1 10 16 | 0 Y se comprueba que -2 es la siguiente
-2 -2 -16
--------
1 8 ! 0Luego las raíces son 1, -2 y 8 Recordar que se ponen después del signo menos con lo cual la factorización es
(x-1)(x+2)(x-8)
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así preguntaúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar para poder hacer hacer más preguntas.
me podrías explicar de donde sale el -2
La regla de Rufini aplicada con 1 nos da la división entre (x-1), el ultimo número es el resto y los anteriores son los coeficientes del polinomio cociente. Luego el polinomio cociente es
x^2 + 10x + 16
Y debemos encontrar una raíz de ese polinomio. Las raíces enteras a probar son los divisores de 16 que son +1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8, 16, -16
Y o probando uno por uno o por un poco de vista se encuentra que -2 es raíz de ese polinomio
(-2)^2 + 10(-2) + 16 = 4 - 20 + 16 = 0
Otra forma cuando se ha llegado a un polinomio de grado 2 es calcular las raíces mediante la fórmula en vez de hacerlo probando por Ruffini
$$x=\frac{-10\pm \sqrt{100-64}}{2}=\frac{-10\pm 6}{2}=-2 \;y\; -8$$Por cierto, ahora que me doy cuenta, me equivoqué en la solución anterior, siempre te lías alguna vez con los signos de las raíces y el signo que aparecen en el polinomio porque son distintos.
La terminación anterior buena es:
Luego las raíces son 1, -2 y -8. Recordar que se ponen después del signo menos con lo cual la factorización es
(x-1)(x+2)(x+8)
Lo vamos a comprobar para que veas que ahora está bien
(x^2 + 2x - x - 2)(x+8) =
(x^2 + x -2)(x+8) =
x^3 + x^2 - 2x + 8x^2 + 8x -16 =
x^3 + 9x^2 + 6x - 16
