Me piden hallar una curva

La recta tangente es un punto (xo, yo) es

y = yo + f '(xo)(x-xo)

Los cortes con los ejes son

Con el eje X cuando y= 0

0 = yo - f '(xo)(x-xo)

f '(xo)(x-xo) = yo

x-xo = yo/f '(xo)

x = xo + yo/f '(xo)

Luego es el punto ( xo + yo/f '(xo) , 0)

Con el eje Y es cuando x=0

y = yo - xo· f' (xo)

Es el punto (0, yo - xo· f' (xo))

La distancia del punto a los cortes (y elevada al cuadrado para no andar con molestas raíces cuadradas) debe ser la misma

$$\begin{align}&\left(x_0+\frac{y_0}{f´(x_0)}-x_0\right)^2+y_0^2=x_0^2+\left(y_0-x_0 f´(x_0)-y_0\right)^2\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{y_0^2}{[f´(x_0)]^2}+y_0^2=x_0^2+x_0^2[f´(x_0)]^2\\ &\\ &\\ &\\ &y_0^2 +y_0^2[f´(x_0)]^2 = x_0^2 [f´(x_0)]^2+x_0^2[f´(x_0)]^4\\ &\\ &\\ &\text{Y esto es una ecuación diferencial}\\ &\\ &(y´)^4x^2+(y´)^2(x^2-y^2)-y^2=0\\ &\\ &(y´)^4+(y´)^2\left[1-\left(\frac yx\right)^2\right]-\left(\frac yx\right)^2=0\\ &\\ &\\ &\text{Cambio }u=\frac yx\implies \frac{dy}{dx}=u+\frac{du}{dx}x\\ &\\ &\\ &\left(u+\frac{du}{dx}x\right)^4+\left(u+\frac{du}{dx}x\right)^2(1-u^2)-u^2=0\end{align}$$

Voy a parar ya. La ecuación diferencial es complicadísima y no estoy seguro de si estoy respondiendo la pregunta o la pregunta era otra. Tu sabrás lo que estás estudiando y sabrás si es lógico que hayamos llegado a semejante ecuación. Esto sería un problema de universidad pero bueno.