Estadística muestreo, AYUDA
Se desea aproximar el peso promedio de los productos elaborados en una fábrica. Se toma una muestra de 20 de estos productos y se obtiene un peso medio de X =255 gr . Si se supone que el peso de estos artículos es normal con una varianza de ó^2 = 35, construir un intervalo de confianza para el peso promedio de los artículos producidos por esta fábrica con un grado de confianza del 97%, así como la interpretación de cada uno de estos problemas.
El intervalo de confianza para la media de una distribución normal es
$$I = \left(\overline X-z_{\,\alpha/2}·\frac{\sigma}{\sqrt n}, \;\;\overline X+z_{\,\alpha/2}·\frac{\sigma}{\sqrt n} \right)$$Lo que más complicación presenta es el cálculo de coeficiente de confianza z sub alfa/2.
Alfa es el error tolerable, como el grado de confianza es del 97º el error permitido es 3% que en número es 0.03
Este error es el total, se permite kla mitad por la parte derecha y la otra mitad por la izquierda, luego de ahi el alfa/2 = 0.015. Entonces el intervalo es el que dejará 0.015 de probabilidad a la izquierda y 0.015 a la derecha.
Y con todo esto, para calcular el coeficiente debemos buscar en una tabla de una N(0,1) el valor que hace que la tabla valga 1-0.015 = 0.985
Tabla(2.17) = 0.985
Luego z sub alfa/2 es 2.17
Para facilitártelo. Si te dan un grado de confianza c%, lo divides por 100 para empezar y te da k, entonces debes buscar en la tabla el valor que da (1+k)/2
(1+0.97)/2 = 0.985
Y una vez calculado z sub alfa/2 vamos a la fórmula del intervalo de confianza
$$\begin{align}&I =\left( 255-2.17 \frac{\sqrt {35}}{\sqrt{20}},\;\;255+2.17 \frac{\sqrt {35}}{\sqrt{20}} \right)=\\ &\\ &\\ &(252.12936, \;257.87064)\end{align}$$Y ese es el intervalo de confianza, la interpretación es que el 97% de las veces el peso promedio de 20 productos estará entre esas dos cifras.
Y eso es todo.
No esta del todo correcto, ya que como la muestra es pequeña ( es menor a 30), se debe ocupar la distribución t student y también tener en cuenta la varianza que entregan es la de la muestra. - viaje espacial