Distribución normal estándar
Juan Rodríguez, un graduado sumamente escrupuloso, acaba de terminar el primer borrador de su tesis de 700 páginas. Juan la mecanografió personalmente y quiere conocer el número promedio de errores tipográficos por página, pero no quiere revisar toda la tesis. Como sabe un poco de estadística seleccionó al azar 40 páginas para leerlas y descubrió que el número promedio de errores fue de 4.3, mientras que la desviación estándar de la muestra fue de 1.2 errores por página.
a) Calcula el error estándar estimado de la media.
b) Constrúyele a Juan un intervalo de confianza del 90 % para el valor promedio verdadero de errores por página en su tesis
1 Respuesta
a) El error estimado de la media se calcula así
$$SE_{\overline x}=\frac{s}{\sqrt n}= \frac{1.2}{\sqrt{40}}=0.1897366596$$b) Y el intervalo de confianza para la media así
$$I = \overline x\pm z_{\alpha/2}·\frac{s}{\sqrt n}$$El ultimo factor es la estimación del error estándar que ya calculamos arriba, nos que calcular el coeficiente de confianza.
alfa = 1 - 0.9 = 0.1
alfa/2 = 0.05
Hay que hallar el valor de la N(0,1) que deja por encima on 0.05 de la probabilidad, o lo que es lo mismo, el que deja el 0.95 por debajo. Buscamos el valor que hace que en la tabla salga 0.95. Ese valor es 1.645
Por lo tanto el intervalo de confianza es:
I = 4.3 +- 1.645 · 0.1897366596 = 4.3 +- 0.322116805
I = [3.987883195 , 4.612116805]
