Solución de una ecuación diferencial usando la transformada de laplace dudas
Buenas Noches tengo unos ejercicios y pues al tratar de resolverlos me quedo en alguna parte.
1) y''+6y'+9y=0 ; y(0)=-1 ; y'(0)=6
tratándolo de resolver quedo en y(s)= s/(s^2+6s+9)
2) w''+w=t^2+2 w(0)=1 ; w'(0)=-1
en este no se por que valor reemplazar t^2+2
3) y''-7y'+10y=9cost+7sent ; y(0)=5; y'(0)=-4
quedo en y(s) [s^2-7s+10]-5s-31=
no se a que valor reemplazar 9cost+7sent
4) z''+5z'-6z=21e^t ;z(0)=-1; z'(0)=9
me da y(s)=[s^2+5s-6]-1s-8=
y no se a que valor igualar 21e^t
Si me pueden colaborar, agradezco su ayuda lamento colocar todo en una sola pregunta.
1 Respuesta
Ahora tengo que dejar el ordenador. Pero cuando me ponga solo resolveré un ejercicio. Es la norma de un ejercicio popr pregunta, y más estos que me está costando ponerme a ton con ellos.
Te mando esta constestación más que nada para indicar que hay un fallo en la respuesta anterior donde el punto inicial era t=2.
El fallo es que aparece un -2/s en el numerador. No tiene ningún sentido, quítalo. Está ahí porque en pruebas anteriores tenía que estár pero cuando lo hice con el cambio u=t-2 ya no tenía sentido y se me olvidó quitarlo.
Espera pues que pueda resolver el primero y para los otros tendrías que mandar cada uno en un pregunta distinta.
1) y''+6y'+9y=0 ; y(0)=-1 ; y'(0)=6
tratándolo de resolver quedo en y(s)= s/(s^2+6s+9)
Hallamos la transformada en los dos lados.
$$\begin{align}&s^2\overline{y} - s(-1) - 6 + 6s·\overline{y} -(-1)+9\overline{y}=0\\ &\\ &\overline{y}=\frac{-s+5}{s^2+6s+9}\\ &\\ &\text{El denominador es el cuadrado de x+3}\\ &\\ &\overline{y}=\frac{a}{s+3}+\frac{b}{(s+3)^2}\\ &\\ &as+3a+b = -s+5\\ &a=-1\\ &3a+b=5\\ &-3+b= 5\\ &b=8 \\ &\\ &\overline{y}=-\frac{1}{s+3}+8 \frac {s}{(s+3)^2}\\ &\\ &y=-e^{-3t}+8te^{-3t}\\ &\\ &y=e^{-3t}(8t-1)\end{align}$$Recuerda mandarme los otros en preguntas separadas si quieres que los resuelva.
