Cual es la probabilidad de que al tomar n resultados...

El número de combinaciones numéricas que pueden salir son las variaciones con repetición de m elementos tomadas de n en n

VR(m,n) = m^n

Las favorables son las que cumplen que al ordenar cada número queda dentro de unos compartimentos

El último número puede valer hasta m

El penúltimo hasta m-b-1

El antepenúltimo hasta m-2(b+1)

...

El que ocupa el puesto i empezando por el final hasta m-(i-1)(b+1)

...

El primero hasta m-(n-1)(b+1)

Vamos a dejar mejor la fórmula haciendo que dependa del orden 1 a n, para ello el puesto i empezando por el final es el puesto n+1-i empezando por el principio

El que ocupa el puesto i empezando por el principio puede valer hasta

m - (n+1-i-1)(b+1) = m - (n-i)(b+1)

Y del mismo modo podemos calcular el valor mínimo que puede tomar

El primero 0

el segundo b+1

el tercero 2(b+1)

el i-esimo (i-1)(b+1)

Luego el número i-esimo puede estar en el intervalo

[(i-1)(b+1) , m - (n-i)(b+1)]

Desgraciadamente no se puede dar una serie simplemente tomando números que cumplan eso, aparte debe cumplirse de que la serie salga ordenada y con más de b de diferencia entre cada termino. Eso hace muy difícil recontar las series favorables.

Pongamos los n-1 primeros en su valor mínimo, entonces el n puede tomar los valores del intervalo

[(n-1)(b+1), m]

que son

m-(n-1)(b+1)+1 =m+b-n-nb+2

Si el valor para el n-1_ésimo es un número más el n puede tomar m+b-n-nb+1 valores

Y dados todos los valores posibles a n-1 la suma de las combinaciones posible es

(m+b-n-nb+2) + (m+b-n-nb +1) + (m+b-n-nb) + .....+ 1

cuya suma aplicando la fórmula de la suma de las sucesiones aritméticas es

(m+b-n-nb+2)(m+b-n-nb+3)/2 = (1/2) [(m+b-n-nb+2)^2 + (m+b-n-nb+2)]

Ahora hagamos que el número n-2 pueda variar, entonces las combinaciones son

(1/2)[(m+b-n-nb+2)^2 + (m+b-n-nb+2) + (m+b-n-nb+1)^2 + (m+b-n-nb+1) +...+1^2+1]

Y aquí ya no solo hay que usar la suma de una sucesión aritmética sino la fórmula de la suma de los primeros cuadrados que es

Sn = n(n+1)(2n+1)/6

Y no voy a poner el resultado que saldría, esto ya se esta yendo de madre.

Para pocas pulsaciones puedes hacer las cuentas pero para muchas habría que usar el ordenador.

Bien, pues si llegamos a calcular el nuero posible de combinaciones ordenadas que cumplen, lo tenemos que multiplicar por n! Ya que en las combinaciones posibles m^n se tiene en cuenta el orden

Luego si hay k combinaciones ordenadas posibles la probabilidad será

P = k·n! / (m^n)

Es todo lo que se puede hacer con números genéricos, si fuesen concretos se podrá hacer algo más

Se puede hacer un programa recontador sencillo

c=0

for i1=0 to m - (n-1)*(b+1)

for i2=i1+b+1 to m - (n-2)*(b+1)

.....

for i20=i19+b+1 to m

c=c+1

next i20

......

next i2

next i1

Print c

El problema es que habría que cambiar algunas líneas si en vez de 20 fuera otro numero de pulsaciones. Se puede hacer uno genérico que no necesite modificación al cambiar el número de pulsaciones, pero eso es bastante más difícil.

E incluso uno que aprovechase los cálculos que hicimos para así tener que hacer menos cuentas.

Y eso es todo lo que puedo ayudarte, el problema es bastante difícil, se necesitaría dedicación exclusiva para él.