Aplicación de la distribución binomial
.Realiza es ejercicio utilizando una distribución binomial.
Ejercicio :
Una tienda departamental tiene un sistema de cuatro alarmas que funcionan
en forma independiente, cada una tiene una probabilidad de detectar a un
intruso de un 95%. Sea Y la variable
aleatoria el número de alarmas que detectan al intruso, ¿puede afirmarse que se
trata de un problema para ser resuelto con una distribución binomial?
Obtén la probabilidad de que al menos una alarma detecte a un
intruso e interpreta.
1 respuesta
Si, es una binomial con 4 elementos y p=0.95
$$P(Y=n)=\binom{4}{n}0.95^n·(0.05)^{4-n}$$La probabilidad de que al menos una alarma detecte al intruso es 1 menos la probabilidad de que le detecte ninguna.
Y para que no le detecte ninguna es la probabilidad de que una no le detecte elevada a la cuarta.
Eso lo sabemos de toda la vida aunque si se quiere se puede calcular con la fórmula
$$\begin{align}&P(Y=0)=\binom{4}{0}0.95^0·(0.05)^{4-0}=\\ &\\ &1·1·0.05^4= 0.00000625\end{align}$$Luego la probabilidad de ser detectado será
1 - 0.00000625 = 0.99999375
Y eso es todo.
