Problema de distribución binomiall
Diez individuos cada uno de ellos propenso a la tuberculosis entran en contacto con un portador de la enfermedad, La probabilidad de que la enfermedad se contagie del portador a un sujeto cualquiera es de 0.1
a. ¿Cuántos se espera que se contagien la enfermedad?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 se contagien con la enfermedad?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
La esperanza en una distribución binomial X ~ B(n, p) es
a) E(X) = np
E(X) = 10 · 0.1 = 1
Luego se espera que haya un contagiado.
b)
Se pueden contagiar 3,4,5,6,7,8,9 ó 10
Será más fácil calcular la probabilidad del suceso complemetario y restar de 1 su probabibilidad.
Debemos conocer la fórmula de la probabilidad binomial
$$\begin{align}&P(k)=\binom nk p^k(1-p)^{n-k}\\ & \\ & \text{Debemos calcular y sumar P(0), P(1) y P(2)}\\ & \\ & P(0) =\binom{10}{0}0.1^0\,·\,0.9^{10}=1·1·0.9^{10}=0.34867844\\ & \\ & P(1) = \binom{10}{1}0.1^1\,·\,0.9^9=10·0.1·0.9^9=0.38742049\\ & \\ & P(2) = \binom{10}{2}0.1^2\,·\,0.9^8=45·0.01·0.9^8 = 0.19371024\\ & \\ & \text{sumando las tres queda}\\ & \\ & P(\le2) = 0.92980917\\ & \\ & P(\ge 3) = 1 - P(\le 2)= 1-0.92980917 = 0.07019083\end{align}$$Esa es la probabilidad de que haya tres contagiados al menos.
Y eso es todo.
