Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento - Derivadas
teniendo en cuenta la funcion y= x^4/4 + x^3/3 - x^2
dados los intervalos
1. (1.2 , 0.54)U(0.54 , Infinito)
2.(1.2 , 0.54)
3.(- Infinito , 0.54)
4.(- infinito , 1.2)U(0.54 , Infinito)
el intervalo donde la funcion es concava hacia arriba y concaba hacia abajo respectivamente son.
Respuesta 1y2 = A
Respuesta 2y3 = B
Respuesta 3y4 = C
Respuesta 2y4 = D
1 Respuesta
Para averiguar la concavidad hacia arriba y abajo hay que calcular el signo de la derivada segunda
y' = x^3 +x^2 - 2x
y'' = 3x^2 + 2x - 2
Ahora calculamos las raíces de la derivada segunda para encontrar los puntos donde hay cambio de signo de dicha derivada
x = [-2 +- sqrt(4 + 24)] / 6 = [-2 +- sqrt(28)] / 6 = [-1+- sqrt(7)] / 3
La función y'' es una parábola con coeficiente directos positivo, luego es mayor que cero en los extremos y menor que cero en el intervalo entre la raíces. Si no te sirve el argumento este haz lo típico de tomar un valor de cada intervalo para calcular el signo.
Cóncava hacia arriba en (-oo, [-1- sqrt(7)] / 3 ) U ( [-1 + sqrt(7)] / 3 , +oo)
Cóncava hacia abajo en ( [-1- sqrt(7)] / 3 , [-1+ sqrt(7)] / 3 )
Mejor calculamos la expresión decimal
Cóncava hacia arriba (-oo, -1.21525) U (0.54858, +oo)
Cóncava hacia abajo en (-1.21525, 0.54858)
Y vamos a ver qué preguntaban.
Bueno, para empezar están mal las respuestas, donde ponen 1.2 debían poner -1.2.
Y corrigiendo eso, la respuesta es 4 y 2 que tampoco está entre las respuestas. Un desastre de enunciado.
Yo no soy responsable de los ejercicios que estén mal planteados o tengan mal las respuestas. Yo los resuelvo bien e incluso hago un esfuerzo mayor en estos que tienen mal el enunciado, luego no admitiré ni mucho menos una puntuación inferior por ello. Los que no puntuan 5 dejo de contestarles rápidamente, no voy a trabajar para encima perder mi promedio de 4.89.
