Aplicando matrices en matemáticas
desearía el procedimiento de lo siguiente:
Una empresa dispone de 38 800 soles para actividades de formación de sus
120 empleados. Después de estudiar las necesidades de los empleados, se
ha decidido organizar tres cursos: A, B y C. La subvención por persona
para el curso A es de 400 soles, para el curso B es de 160 soles, y de
200 soles para el curso C. Si la cantidad de empleados que toman el
curso A es el doble de los que llevan los cursos B y C juntos, ¿cuántos
empleados siguen cada curso? Resuelva por métodos matriciales.
cualquier cosa
se agradece
saludos
1 Respuesta
El problema es una ecuación de 3 incógnitas que se puede resolver por métodos matriciales, aunque no es obligatorio usarlos. A veces antes de escribir la matriz ya has resuelto la ecuación mentalmente.
Sean a, b, c la cantidad de empleados que siguen los cursos A, B y C respectivamente.
Lo primero que nos dicen es que hay 120 empleados, luego la primera ecuación es:
a+b+c = 120
Luego esta el tema de los fondos, que son 38000 a distribuir según sea el cursillo
400a+160b+200c = 38000
Creo que se puede dividir entre 40
10a + 4b + 5c = 950
Finalmente nos dicen
a = 2(b+c)
a=2b +2c
a-2b-2c = 0
Pongamos los coeficientes en una matriz y aplicamos el método de Gauss-Jordan
1 1 1 | 120 10 4 5 | 950 1 -2 -2 | 0 En un solo paso haremos dos cosas: La 1ª multiplicada por (-10) la sumaremos a la 2ª La 1ª multiplicada por (-1) la sumaremos a la 3ª 1 1 1 | 120 0 -6 -5 |-250 0 -3 -3 |-120 Ahora tambíen en un solo paso haremos: Dividiremos por (-3) toda la 3ª intercambiaremos 2ª y 3ª 1 1 1 | 120 0 1 1 | 40 0 -6 -5 |-250 Ahora la 2º por 6 se suma a la tercera 1 1 1 | 120 0 1 1 | 40 0 0 1 | -10
ALGÚN DATO DEBE ESTAR MAL porque me salen -10 empleados para el curso C.
Se supone que el problema debía estar bien planteado para que las respuesta fueran números naturales, nada de fraccionarios o negativos.
De todas formas la solución del sistema tal como está es:
c = -10
b = 50
a = 80
Pero esa solución no sirve para nuestro problema.
Repasa el enunciado a ver si es correcto y si lo es entonces el problema no tiene solución admisible.
Luego esta el tema de los fondos, que son 38000 a distribuir según sea el cursillo
400a+160b+200c = 38000
creo el dato es 38800
Si los fondos fueran 38800 la segunda ecuación sería
400a+160b+200c = 38800
Dividida por 40
10a + 4b + 5c = 970
Lo único que cambia es el 970 en lugar del 950
Eso hace que tras los pasos primeros sea
-230 en lugar de -250
Y tras los últimos 10 en lugar de -10
Y entonces si
c=10
b= 40-c = 40-10 = 30
a = 120-b-c = 120-10-30 = 80
Luego 80 siguen el curso A, 30 el curso B y 10 el curso C.
Y eso es todo.
