Limite cuando equis tiene a infinito de (2x+1/2x)^5x
ayuda por favor
$$\begin{align}&lim (2x+1/2x)^5\\ &x?8 \end{align}$$
1 respuesta
Creo que quieres poner esto
$$\lim_{x\to \infty}\left(\frac{2x+1}{2x} \right)^{5x}$$Aunque por no poner el numerador entre paréntesis lo que has puesto es
$$\lim_{x\to \infty}\left(2x+\frac{1}{2x} \right)^{5x}$$que es algo muy distinto.
Pero como este segundo sería un infinito a la infinito que es infinito, creo que te han puesto el primero que es un 1 a la infinito que es una indeterminación
$$\begin{align}&\lim_{x\to \infty}\left(\frac{2x+1}{2x} \right)^{5x} =\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to \infty}\left(1+\frac{1}{2x} \right)^{5x} =\\ &\\ &\\ &\text {multiplicamos y dvivimos el exponente por 2}\\ &\\ &\\ &=\lim_{x\to \infty}\left(1+\frac{1}{2x} \right)^{2x·\frac 52} =\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to \infty}\left[\left(1+\frac{1}{2x} \right)^{2x}\right]^{\frac 52} =\\ &\\ &\\ &\left(\lim_{x\to \infty}\left[\left(1+\frac{1}{2x} \right)^{2x}\right]\right)^{\frac 52} =\\ &\\ &\text {lo de dentro del paréntesis es el número e}\\ &\text{si el profesor es exigente haces y=2x}\\ &\\ &=\left(\lim_{y\to \infty}\left[\left(1+\frac{1}{y} \right)^{y}\right]\right)^{\frac 52} =\\ &\\ &\text{y así es la definición exacta del número e, entonces}\\ &\\ &= e^{\frac 52}=\sqrt {e^5}\\ &\\ &\\ &\end{align}$$Y eso es todo.
ok muchas gracias
no tengo bien entendido sobre como se escriben bien las ecuaciones por lo que hasta ahora estoy usando esta pagina muchas gracias
Pues para escribir ese límite es
\lim_{x\to \infty}\left(\frac{2x+1}{2x} \right)^{5x}
Si pinchas con el botón derecho sobre una fórmula de las que he hecho te aparece la opción
Show Math As
Y luego
Tex Commands
Al pincharla se te abre una ventana donde aparece el texto de la fórmula. Y así puedes aprender cómo se escriben algunas cosas. Aunque si hay más de una línea en la fórmula aparecen muchos caracteres extra que en realidad no los he escrito yo.
