Calcular las cantidades que debe producir para maximizar el beneficio
Este ejercicio es similar a uno que resolvimos hace unos días. Sin embargo, mientras que el otro nos decía que los ingresos eran directamente proporcionales, con constante de proporcionalidad 6 (lo que nos permitía hallar la función beneficios) aquí nos habla de unidades monetarias, lo cuál me descoloca bastante. ¿Podrías ayudarme a plantearlo?
Una empresa fabrica un solo producto en dos plantas. Los costes totales de cada planta
son:
$$C1(x)=20x^3-24x+5$$
$$C2(y)=27y^2+10$$
siendo x e y las cantidades producidas en cada planta. El precio venta unitario en el
mercado del producto es de 216 u.m.
Calcular las cantidades que debe producir la empresa en cada planta cada bien para
maximizar su beneficio.
1 Respuesta
Tenemos que calcular la función beneficio para poder poder hallar su máximo.
La función beneficio será los ingresos íntegros menos los gastos.
Y los ingresos íntegros serán la cantidad de productos fabricados por el precio de cada uno
Los productos fabricados tienen el mismo precio de venta tanto se fabriquen en una como en otra fábrica
IT(x,y) = 216(x+y)
CT(x,y) = 20x^3 - 24x + 5 + 27y^2 + 10
B(x,y) = 216(x+y) - (20x^3 - 24x + 5 + 27y^2 + 10)
B(x,y) = -20x^3 + 240x - 27y^2 +216y - 15
Ese es el planteamiento, hay que calcular el máximo de la función B(x, y).
Ojalá puedas resolverlo.
Al final he conseguido resolverlo!! Ha sido más fácil de lo que yo pensaba!! La verdad es que si no me hubieras ayudado a resolver el ejercicio ese que era muy similar, no hubiera podido lograrlo. Muchísimas gracias por echarme una mano!!
Un cordial saludo
