Comprobación del ejercicio
Hola experto estoy en exámenes y este ejercicio no estoy muy seguro de ello si le puede echar un vistazo se lo agradecería.
Estudiar la continuidad de esta función:
f(x) = x^2 + 1
si x<0
$$\begin{align}&dividido\\ &\end{align}$$x - 1
2 si x> e igual a 0
$$dividido$$
x-2
Es continua en R menos 1 y 2.
Es cierto o no?
Muchas gracias.Saludos y perdone las molestias causadas.
1 respuesta
¡Madre mía como ha llegado el enunciado!
A ver si era esto lo que quieres decir:
(x^2+1) / ( x-1) si x < 0
2 / (x-2) si x>0
Por ser cociente de polinomios los únicos puntos de discontinuidad pueden darse en los puntos donde el denominador se hace cero, pero al ser una función a trozos hay que examinarlo mejor.
Luego en principio ponemos a 1 y 2 como candidatos pero lo revisamos
Si x=1 como 1>0 tendremos que usar la segunda expresión
f(1) = 2/(1-2) = -2 un valor perfecto
Luego la función es continua en el 1
Si x=2, como 2>0 se usa la segunda expresión
f(2) = 2 / (2-2) = 2 / 0 este si que no está definido y la función no es continua.
Luego la función es continua en todos los puntos salvo en x=2, que se escribe
R-{2}
Y eso es todo.
Si en la primera función hubiese sido x < e igual a 1 entonces entiendo que sería continua en R menos en 1 y 2 por tener la x la igualdad a 1.
Gracias por su paciencia.
Si la función fuera:
(x^2+1) / ( x-1) si x <=1
2 / (x-2) si x>=1
para x=1 el valor vendrá dado por (x^2+1) / (x-1) = 2 / 0 = infinito
luego en x=1 no será continua
y el valor en x=2 vendrá dado por 2 /(x-2) = 2 / 0 = infinito
Luego en x=2 no será continua
Y la función es continua en R - {1, 2}
Y eso es todo.
