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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Cuando se escriben fracciones sin las barras horizontales hay que extremar los cuidados para que quien no ve el original pueda interpretarlo. Una norma es que se deben encerrar entre paréntesis los numeradores y denominadores de má de un sumando porque si no es imposible saber donde empiezan lo s numeradores o donde terminan los denominadores.
Confírmame si es esto lo que quieres decir.
$$\lim_{x\to \infty}\left(\frac{x^2-1}{x+1}-\frac{2x^2+3}{x-1} \right)$$Si es eso la forma correcta de escribirlo era
(x^2-1)/(x+1) - (2x^2+3)/(x-1)
si exactamente asi es por fa ayudame gracias
SI lo calculamos como resta de los límites de las dos fracciones tenemos oo - oo que es una indeterminación. Dividiremos tanto el numerador como el denominador de las dos fracciones entre x^2, eso no cambia el límite
$$\begin{align}&\lim_{x\to \infty}\left(\frac{x^2-1}{x+1}-\frac{2x^2+3}{x-1} \right)=\\ &\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to \infty}\left(\frac{(x^2-1)(x-1)-(2x^2+3)(x+1)}{(x+1)(x-1)} \right)=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to \infty}\left(\frac{x^3-x^2-x+1-2x^3-2x^2-3x-3}{x^2-1} \right)=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to \infty}\left(\frac{-x^3-3x^3-4x-2}{x^2-1}\right)=\\ &\\ &\\ &\text{dividimos numerador y denominador entre x^3}\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to \infty}\left(\frac{\frac{-x^3-3x^2-4x-2}{x^3}}{\frac{x^2-1}{x^3}}\right)=\\ &\\ &\lim_{x\to \infty}\left( \frac{-1-\frac 3x- \frac{4}{x^2}-\frac{2}{x^3}}{\frac 1x-\frac{1}{x^3}}\right)=\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{-1-0-0-0}{0-0}= \frac{-1}{0}= -\infty\\ &\\ &\end{align}$$
