Expresar el área del rectángulo A(I)
Tengo una duda con este problema:
Se construyen rectángulos con la condición de que un lado es 3cm más grande que el otro, resolver:
a.- Expresar el área del rectángulo A(I) como función de uno de los lados I, donde "I" es el lado más pequeño el cual está dado en centímetros.
b.- Calcular A(5)
c.- Hallar el valor de I que satisface 28 cm^2.
Este ejercicio esta relacionado al tema: axiomas de los números reales, desigualdades y funciones.
a) El área de un rectángulo es la base por la altura. Aquí te dicen de llamar l al lado más pequeño, entonces el grande medirá l+3 y el área será
a(l) = l(l+3) = l^2 + 3l
b) Para calcular A(5) basta con sustituir l=5 en la función
A(5) = 5^2 + 3·5 = 25 + 15 = 40 cm^2
c) Aquí nos dan el valor de la función, luego habrá un valor de l tal que
l^2 + 3l = 28
Esto es una ecuación de segundo grado
l^2 + 3l - 28 = 0
$$\begin{align}&l = \frac{-3\pm \sqrt{9+4·28}}{2}= \frac{-3\pm \sqrt{121}}{2}=\\ &\\ &\frac{-3\pm 11}{2}= 4\; y -7\end{align}$$-7 no cumple la condición de ser longitud por ser negativo, luego solo sirve 4.
Luego l=4
Y eso es todo.
