Razonamiento matemático ..el menor numero entero

Un cubo perfecto tiene cada uno de sus factores primos elevado al cubo, a la sexta, novena, etc.

Por lo tanto vamos a descomponer 2012 en factores primos para ver que le haría falta para llegar a tener sus factores primos de la forma que he dicho

2012 | 2
1006 | 2
 503 | 503
   1 |

2012 = 2^2 · 503

Cuanto menos será necesario un factor 2 y otro 503^2 para que multiplicado por 2012 nos de

(2^2 · 503) (2 · 503^2) = 2^3 · 503^3 = 1006^3

Un cubo perfecto.

Luego el número que nos piden es

2 · 503^2 = 2 · 253009 = 506018

Y eso es todo.